设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，其中a，b是常数，则( )

admin2016-03-02 26

问题设曲线y=x²+ax+b和2y=一1+xy³在点(1，一1)处相切，其中a，b是常数，则( )

选项 A、a=0，b=2
B、a=1，b=－3
C、a=－3，b=1
D、a=－1，b=－1

答案D

解析曲线y=x²+ax+b在点(1，一1)处的斜率y′(1)=(2x+a)｜_x=1=a+2，另一方面，由隐函数求导法，可知2y=－1+xy³确定的隐函数导数为2y′=y³+3xy²y′，所以y′(1)=1，因此a=－1，又因点(1，一1)在曲线y=x²+ax+b上，所以可得b=－1，故选项D正确．

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