首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
专升本
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,0≤f’(x)≤1,求证:[∫01(x)dx]2≥∫01f3(x)dx.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,0≤f’(x)≤1,求证:[∫01(x)dx]2≥∫01f3(x)dx.
admin
2016-11-28
32
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,0≤f’(x)≤1,求证:[∫
0
1
(x)dx]
2
≥∫
0
1
f
3
(x)dx.
选项
答案
首先证明不等式[∫
0
x
(t)dt]
2
≥∫
0
x
f
3
(t)dt(0≤x≤1).令F(x)=[∫
0
x
f(t)dt]
2
一∫
0
x
f
3
(t)dt,F’(x)=2∫
0
x
f(t)dt.f(x)一f
3
(x)=f(x)[2∫
0
x
f(t)dt一f
2
(x)],再令φ(x)=2∫
0
x
f(t)dt一f
2
(x)则φ’(x)=2f(x)一2f(x)f’(x)=2f(x)[1一f’(x)].因为f(0)=0,f’(x)≥0,所以f(x)单增,当x≥0时,f(x)≥f(0)=0.又0≤f’(x)≤1,于是φ’(x)≥0,由此φ(x)单增,当x≥0时,φ(x)≥φ(0)=0,所以又有F’(x)≥0,由此F(x)单增,当x≥0时,F(x)≥F(0)=0,故F(1)≥0,从而有[∫
0
1
f(x)dx]
2
≥∫
0
1
f
2
(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ahhC777K
本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
相关试题推荐
图像文件通常以位图形式储存,数据量大;图形文件中存放的是描述图形的指令,以矢量图形文件形式储存,数据量小。()
从软件质量来看,软件产品的内聚度和耦合度越高越好。()
在E-R概念模型中,实体集之间的只能存在一对一联系或一对多联系。()
信源发送与信宿接收的电波信号类型有两种:模拟信号与数字信号。下列有关这两者的说法,不正确的是________________。
在Windows的“资源管理器”窗口中,若希望显示文件的名称、类型、大小等信息,则应该选择“查看”菜单中的()
设z=f(x2一y2,y2一x2),f具有连续偏导数,求
级数的和S=_________.
设y=C1e2x+C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则该微分方程为______
微分方程(1+x2)ydx-(2-y)xdy=0的通解为_____.
随机试题
刚宰杀后的畜肉呈弱酸性。()
随着年龄增大,最主要的器官生理功能老化过程是
平肝熄风方中常用的"柔肝荣筋,缓急解痉"药对是
男性,40岁。输血3分钟后即出现咳嗽、喘憋,神志不清,呼吸困难,血压80/40mmHg(10.7/5.33kPa)。拟诊为
在BaS04的饱和溶液中加入BaCl,利用同离子效应使BaSO4的溶解度降低,体系中c(SO42-)的变化是()。
安全生产事故专项应急预案是()。
下列关于船舶吨税的说法,正确的有()。
简述影响力量素质的生理学因素。
下列关于绝缘配合的说法,正确的有()。
Whatdoesthewomansayaboutthephotos?
最新回复
(
0
)