假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为5小时．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机.试求该设备每次开机无故障工作的时间y的分布函数F(y)．

admin2013-06-04 44

问题假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为5小时．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机.试求该设备每次开机无故障工作的时间y的分布函数F(y)．

选项

答案设X的分布参数为λ，由于EX=1/λ=5，可知λ=1/5．易见Y=min{X，2}. 当y<0时，F(y)=0；当y≥2时，F(y)=1；当0≤y<2时，F(y)=P{Y≤y}=P{min(X，2)≤y}=P{X≤y}=1-e^-y/4. Y的分布函数为 [*]

解析

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考研数学三

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