设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n,证明：ATA的特征值全大于零。

admin2021-11-25 37

问题设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n,证明：A^TA的特征值全大于零。

选项

答案首先A^TA为实对称矩阵，r(A^TA)=n，对任意的X≠0 X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX),令AX=α,因为r(A)=n，所以α≠0，所以 (AX)^T(AX)=α^Tα=｜α｜²＞0,即二次型X^T(A^TA)X是正定二次型，A^TA为正定矩阵，所以A^TA的特征值全大于零。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aiy4777K

考研数学二

相关试题推荐

计算.
设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。
设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。
若A可逆且A～B，证明：A*～B*.
设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵，若不可对角化，说明理由。
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.
求极限。
求极限
AB=0，A，B是两个非零矩阵，则
求极限＝_______．

随机试题

一般来说，在研究设计阶段，明确研究目的的主要工作包括()
案例(纯属虚构)：外贸公司A接到国外开来的信用证，证内规定：“数量共6000箱，1—6月份分6批装运，每月装1000箱。”该信用证的受益人1—3月，每月装运1000箱，对于第四批货物原定于4月25日装船出运，但由于台风登陆，该货物延至5月1日才装
预防急性胰腺炎的措施不包括
A、牙龈卟啉单胞菌B、黏性放线菌C、伴放线放线杆菌D、梭形杆菌E、中间型普氏菌与慢性牙周炎关系最为密切的致病菌是
医疗机构工作人员上岗工作，必须佩带标牌。标牌除载明本人姓名外，还应载明
(2006年)若∫0k(3x2+2x)dx=0(k≠0)，则k等于()。
折杆受力如图所示，以下结论中错误的为：
下列随机事件中,随机变量为离散型随机变量的有________。
1913年3月，袁世凯指使心腹收买刺客暗杀了宋教仁，孙中山开始看清袁世凯的真面目，毅然发动了
软件开发的结构化生命周期方法将软件生命周期划分成

最新回复(0)

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n,证明：ATA的特征值全大于零。

考研数学二

计算.

设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。

设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

若A可逆且A～B，证明：A～B.

设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵，若不可对角化，说明理由。

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=|A|n-2A.

求极限。

求极限

AB=0，A，B是两个非零矩阵，则

求极限＝_______．

一般来说，在研究设计阶段，明确研究目的的主要工作包括()

预防急性胰腺炎的措施不包括

A、牙龈卟啉单胞菌B、黏性放线菌C、伴放线放线杆菌D、梭形杆菌E、中间型普氏菌与慢性牙周炎关系最为密切的致病菌是

医疗机构工作人员上岗工作，必须佩带标牌。标牌除载明本人姓名外，还应载明

(2006年)若∫0k(3x2+2x)dx=0(k≠0)，则k等于()。

折杆受力如图所示，以下结论中错误的为：

下列随机事件中,随机变量为离散型随机变量的有________。

1913年3月，袁世凯指使心腹收买刺客暗杀了宋教仁，孙中山开始看清袁世凯的真面目，毅然发动了

软件开发的结构化生命周期方法将软件生命周期划分成

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n,证明：ATA的特征值全大于零。

考研数学二

计算.

设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。

设，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

若A可逆且A～B，证明：A*～B*.

设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵，若不可对角化，说明理由。

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.

求极限。

求极限

AB=0，A，B是两个非零矩阵，则

求极限＝_______．

一般来说，在研究设计阶段，明确研究目的的主要工作包括()

预防急性胰腺炎的措施不包括

A、牙龈卟啉单胞菌B、黏性放线菌C、伴放线放线杆菌D、梭形杆菌E、中间型普氏菌与慢性牙周炎关系最为密切的致病菌是

医疗机构工作人员上岗工作，必须佩带标牌。标牌除载明本人姓名外，还应载明

(2006年)若∫0k(3x2+2x)dx=0(k≠0)，则k等于()。

折杆受力如图所示，以下结论中错误的为：

下列随机事件中,随机变量为离散型随机变量的有________。

1913年3月，袁世凯指使心腹收买刺客暗杀了宋教仁，孙中山开始看清袁世凯的真面目，毅然发动了

软件开发的结构化生命周期方法将软件生命周期划分成

若A可逆且A～B，证明：A～B.

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=|A|n-2A.