设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2015-07-10 52

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量a，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

2022年1月26日至27日，习近平总书记在临汾、晋中等地考察调研时强调，建设现代化国家离不开农业农村现代化，要继续巩固()成果，扎实推进()，让群众生活更上一层楼，在推进农业农村现代化中越走越有奔头。

2022年5月14日6时52分，编号为B-001J的()大飞机从上海浦东机场第4跑道起飞，于9时54分安全降落，标志着中国商飞公司即将交付首家用户的首架()大飞机首次飞行试验圆满完成。

根据《中华人民共和国退役军人保障法》，符合条件的军官和军士退出现役时，其()和()可以按照国家有关规定随调随迁。①配偶②父母③子女④父母兄弟

“五位一体”总体布局，既是路线图，也是任务书，()是根本、政治建设是保障、文化建设是灵魂、()是条件、()是基础。①经济建设②生态文明建设③社会建设

1953年，对党在过渡时期的总路线有一种通俗的解释：“好比一只鸟，它要有一个主体，它又要有一双翅膀……”这双“翅膀”是()。

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．证明；

刘勰在《文心雕龙.明诗》中说_______：“观其结体散文，直而不野；婉转附物，怊怅切情，实五言之冠冕也。”

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雌激素受体阳性的乳癌在根治术后最常用的激素治疗方法是

患者，男性。因慢性阻塞性肺疾病急性发作，呼吸衰竭入住ICU行机械通气治疗，患者家属多次询问值班医师患者能否好转出院，你认为在医患沟通中最主要是要让患者家属明白

未成熟儿易患佝偻病的主要原因是

通过尼科尔棱镜观察部分偏振光，当尼科尔棱镜从光强为极大的位置转过60°角时，光强减为一半，则此时最大光强与最小光强的关系为()。

中国古代民居多以()为主，这种情况对城市的布局形态影响极大。

监理工程师根据质量监理控制点的重要程度和特点，将其分为(　　)。

某房地产公司2010年9月销售5套商品房，取得售房款750万元，手续费1万元，违约金2万元，赔偿金5万元，延期付款利息3万元，该公司当月在计算缴纳营业税时应确认为价外费用的有（）。

Medicineachieveditssplendideminencebyapplyingtheprincipleoffragmentationtothehumancondition.Ourbodilyillshave

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

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2022年5月14日6时52分，编号为B-001J的()大飞机从上海浦东机场第4跑道起飞，于9时54分安全降落，标志着中国商飞公司即将交付首家用户的首架()大飞机首次飞行试验圆满完成。

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