设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2015-07-10 48

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量a，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

2022年6月21日，国务院总理李克强在河北考察时指出，保持经济运行在合理区间，两个重要指标是稳就业稳物价，()是稳物价的基本支撑。

创新、协调、()的新发展理念是在深刻总结国内外发展经验教训、分析国内外发展大势的基础上形成的，也是针对我国发展中的突出矛盾和问题提出来的。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

判别下列级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

判断下列级数的收敛性：

女性，26岁。腹胀、腹痛伴低热、盗汗3个月。查体发现腹部移动性浊音阳性。化验血HBsAg(+)。腹水常规：比重1．023，蛋白定量38g／L，白细胞数610×106／L，其中单个核细胞为80％。该患者最可能的诊断是

小儿患感冒与成人的相同之处是

根据行政法理论和法律、行政法规规定，行政处罚的种类包括()。(2014年)

在经济学中，人们常说国际贸易是经济增长的“发动机”。之所以这样说，是因为国际贸易()。

评价教师课堂教学质量的基本因素有哪些?(烟台芝罘)

0，6，6，20，(　　)，42

A、今天B、明天C、后天D、不想走A“我今天走可以吗”表示询问，可见经理打算今天走，选择A。

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

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2022年6月21日，国务院总理李克强在河北考察时指出，保持经济运行在合理区间，两个重要指标是稳就业稳物价，()是稳物价的基本支撑。

创新、协调、()的新发展理念是在深刻总结国内外发展经验教训、分析国内外发展大势的基础上形成的，也是针对我国发展中的突出矛盾和问题提出来的。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

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设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

判断下列级数的收敛性：

女性，26岁。腹胀、腹痛伴低热、盗汗3个月。查体发现腹部移动性浊音阳性。化验血HBsAg(+)。腹水常规：比重1．023，蛋白定量38g／L，白细胞数610×106／L，其中单个核细胞为80％。该患者最可能的诊断是

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0，6，6，20，( )，42

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0，6，6，20，(　　)，42