设在x＞0处f(x)连续且严格单调增，并设F(x)=∫0x(2t一x)f(t)dt，则F(x)在x＞0时 ( )

admin2016-05-03 71

问题设在x＞0处f(x)连续且严格单调增，并设F(x)=∫₀^x(2t一x)f(t)dt，则F(x)在x＞0时 ( )

选项 A、没有驻点．
B、有唯一驻点且为极大值点．
C、有唯一驻点且为极小值点．
D、有唯一驻点但不是极值点．

答案A

解析 F(x)=∫₀^x(2t一x)f(t)dt=2∫₀^xtf(t)dt—x∫₀^xf(t)dt，
F’(x)=2xf(x)一xf(x)一∫₀^xf(t)dt=xf(x)一∫₀^xf(t)dt
=xf(x)一xf(ξ)=x[f(x)一f(ξ)]，0＜ξ＜x．
由于f(x)严格单调增加，可知f(x)＞f(ξ)，所以F’(x)＞0，故F(x)在x＞0时无驻点，故应选(A)．

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考研数学三

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