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一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(φ(2)=0.977,其中φ(x)是标准正态分布函数
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(φ(2)=0.977,其中φ(x)是标准正态分布函数
admin
2012-09-06
67
问题
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(φ(2)=0.977,其中φ(x)是标准正态分布函数.)
选项
答案
设X
i
(i=1,2,…,n)是装运的第i箱的重量(单位:千克),n是所求箱数.由条件可以把X
1
,X
2
,…,X
n
视为独立同分布随机变量,而n箱的总重量T
n
=X
1
+X
1
+…+X
n
是独立同分布随机变量之和. 由条件知EX
i
=50,[*] ET
i
=50n,[*] 根据列维.林德伯格中心极限定理,T
n
近似服从正态分布,N(50n,25n).箱数n决定于条件 P{T
n
≤5000}=[*] 由此可见[*].从而n<98.0199,即最多可以装98箱.
解析
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考研数学三
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