(1999年)设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量;若生产函数为Q=2x1αx2β,其中α,β为正常数,且α+β=1。假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

admin2021-01-25  38

问题 (1999年)设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量;若生产函数为Q=2x1αx2β,其中α,β为正常数,且α+β=1。假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

选项

答案设两种要素的总投入费用为P,则由题意得P=p1x1+p2x2,题目问产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小,即求函数P=p1x1+p2x2在约束条件Q=2x1αx2β一12=0下的条件最值。按拉格朗日乘数法,作函数 F(x1,x2,λ)=p1x1+p2x2+λ(2x1αx2β一12),为求驻点求偏导并令其为零,即 [*] 由前两式可得[*],解出x2代入第三个式子,得[*]因为驻点唯一,且实际问题在x1>0,x2>0的范围内存在最小值,故[*]时P为最小。

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/avx4777K
0

最新回复(0)