(1999年)设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1。假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

admin2021-01-25 29

问题 (1999年)设生产某种产品必须投入两种要素，x₁和x₂分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=2x₁^αx₂^β，其中α，β为正常数，且α+β=1。假设两种要素的价格分别为p₁和p₂，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

选项

答案设两种要素的总投入费用为P，则由题意得P=p₁x₁+p₂x₂，题目问产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小，即求函数P=p₁x₁+p₂x₂在约束条件Q=2x₁^αx₂^β一12=0下的条件最值。按拉格朗日乘数法，作函数 F(x₁，x₂，λ)=p₁x₁+p₂x₂+λ(2x₁^αx₂^β一12)，为求驻点求偏导并令其为零，即 [*] 由前两式可得[*]，解出x₂代入第三个式子，得[*]因为驻点唯一，且实际问题在x₁＞0，x₂＞0的范围内存在最小值，故[*]时P为最小。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/avx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学三

设随机事件A与B互不相容，且A=B，则P(A)=______．

微分方程xy’－y［ln(xy)－1]＝0的通解为______．

已知有三个线性无关的特征向量，则x=________。

设函数f（u）可微，且f’（2）=2，则z=f（x2+y2）在点（1，1）处的全微分dz=________。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=________。

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为________。

设f=x12+x22+5x32+2a1x2一2x1x2+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是__________。

已知方程组无解，则a=_______．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：(b-a)2．

求极限．

当归四逆汤所治厥逆的病机是

根据现行国家标准《建筑设计防火规范》(GB50016)，关于疏散走道设置的说法，错误的有()。

A．维生素AB．维生素D2C．维生素D1D．维生素B2E．维生素B6

黄某和张某共同贩卖毒品，黄某被当场抓获并拘留，张某住逃。有关部门的下列哪一做法是正确的?()

工程施工过程中应当采取消防安全措施，下列说法中错误的是()。

安全事故发生后，现场有关单位和人员不得破坏事故现场、毁灭相关证据。有()原因时，需要移动事故现场物件的，应当做出标志，绘制现场简图并做出书面记录，妥善保存现场重要痕迹、物证。

固定资产盘亏，应先转入“待处理资产损溢”账户，批准处理后根据具体原因分别转入“管理费用”、“营业外支出”等账户。()

新保单的初始佣金有不同的表现形式，常用的形式包括(　　)。Ⅰ．每1000元保额支付A元佣金Ⅱ．首年度保费的B%Ⅲ．首年度保费的C%，且不超过每1000元保额支付D美元的总额Ⅳ．首年度保费的E%加上F元Ⅴ．趸缴保费的G%

单位安排职工到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人?()

在一项集体比赛中，你带领的队伍进入了复赛。在比赛前你听到队员聊天。认为团队人员安排不合理。还有关于你的毫无根据的花边新闻。请问作为队长你该怎么办?

考研数学三

设随机事件A与B互不相容，且A=B，则P(A)=______．

微分方程xy’－y［ln(xy)－1]＝0的通解为______．

已知有三个线性无关的特征向量，则x=________。

设函数f（u）可微，且f’（2）=2，则z=f（x2+y2）在点（1，1）处的全微分dz=________。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=________。

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为________。

设f=x12+x22+5x32+2a1x2一2x1x2+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是__________。

已知方程组无解，则a=_______．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：(b-a)2．

求极限．

当归四逆汤所治厥逆的病机是

根据现行国家标准《建筑设计防火规范》(GB50016)，关于疏散走道设置的说法，错误的有()。

A．维生素AB．维生素D2C．维生素D1D．维生素B2E．维生素B6

黄某和张某共同贩卖毒品，黄某被当场抓获并拘留，张某住逃。有关部门的下列哪一做法是正确的?()

工程施工过程中应当采取消防安全措施，下列说法中错误的是()。

安全事故发生后，现场有关单位和人员不得破坏事故现场、毁灭相关证据。有()原因时，需要移动事故现场物件的，应当做出标志，绘制现场简图并做出书面记录，妥善保存现场重要痕迹、物证。

固定资产盘亏，应先转入“待处理资产损溢”账户，批准处理后根据具体原因分别转入“管理费用”、“营业外支出”等账户。()

新保单的初始佣金有不同的表现形式，常用的形式包括( )。Ⅰ．每1000元保额支付A元佣金Ⅱ．首年度保费的B%Ⅲ．首年度保费的C%，且不超过每1000元保额支付D美元的总额Ⅳ．首年度保费的E%加上F元Ⅴ．趸缴保费的G%

单位安排职工到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人?()

在一项集体比赛中，你带领的队伍进入了复赛。在比赛前你听到队员聊天。认为团队人员安排不合理。还有关于你的毫无根据的花边新闻。请问作为队长你该怎么办?

新保单的初始佣金有不同的表现形式，常用的形式包括(　　)。Ⅰ．每1000元保额支付A元佣金Ⅱ．首年度保费的B%Ⅲ．首年度保费的C%，且不超过每1000元保额支付D美元的总额Ⅳ．首年度保费的E%加上F元Ⅴ．趸缴保费的G%