(1999年)设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1。假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

admin2021-01-25 35

问题 (1999年)设生产某种产品必须投入两种要素，x₁和x₂分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=2x₁^αx₂^β，其中α，β为正常数，且α+β=1。假设两种要素的价格分别为p₁和p₂，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

选项

答案设两种要素的总投入费用为P，则由题意得P=p₁x₁+p₂x₂，题目问产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小，即求函数P=p₁x₁+p₂x₂在约束条件Q=2x₁^αx₂^β一12=0下的条件最值。按拉格朗日乘数法，作函数 F(x₁，x₂，λ)=p₁x₁+p₂x₂+λ(2x₁^αx₂^β一12)，为求驻点求偏导并令其为零，即 [*] 由前两式可得[*]，解出x₂代入第三个式子，得[*]因为驻点唯一，且实际问题在x₁＞0，x₂＞0的范围内存在最小值，故[*]时P为最小。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/avx4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学三

设f(x)在x＝0处连续，且＝－1，则曲线y＝f(x)在(2，f(2))处的切线方程为______．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为________。

设方程x=yy确定y是x的函数，则dy=__________．

设y=y(x)由方程y=1+xexy，确定，则dy｜x=0=，y’’｜x=0=．

设f(x)连续，且f(0)＝0，f’(0)＝2，求极限

设f(x)连续，且f(1)＝0，f’(1)＝2，求极限

[2018年]设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1－x2+x2)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求f(x1，x2，x3)=0的解；

(2016年)求极限

(1991年)假设曲线L1：y=1一x2(0≤x≤1)与z轴和Y轴所围区域被曲线L2：y=ax2分为面积相等的两部分．其中a是大于零的常数，试确定a的值．

颈部副神经损伤的临床表现为

网络图中的关键线路的特点为()。

对车流量较大的基地，其道路出口与城市道路连接处满足一定的要求，下列要求错误的是()

担保方式有保证、抵押、质押、留置和定金五种。担保合同包括(　　)。

赵孟頫在下列哪幅作品中提出“书画用笔同法”的主张()。

在下列各项中，哪些属于苏俄实行“新经济政策”的前提条件?()。①有巩固的工农联盟②国家掌握了一切经济命脉③国民经济已明显恢复④帝国主义武装干涉已被粉碎

社会进步的标准

Thesefourintroductorytrainingcourseswillgenerallylasttwoorthreehourseachandwillbetimetabledoverthefirsttwow

考研数学三

设f(x)在x＝0处连续，且＝－1，则曲线y＝f(x)在(2，f(2))处的切线方程为______．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为________。

设方程x=yy确定y是x的函数，则dy=__________．

设y=y(x)由方程y=1+xexy，确定，则dy｜x=0=______，y’’｜x=0=______．

设f(x)连续，且f(0)＝0，f’(0)＝2，求极限

设f(x)连续，且f(1)＝0，f’(1)＝2，求极限

[2018年]设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1－x2+x2)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求f(x1，x2，x3)=0的解；

(2016年)求极限

(1991年)假设曲线L1：y=1一x2(0≤x≤1)与z轴和Y轴所围区域被曲线L2：y=ax2分为面积相等的两部分．其中a是大于零的常数，试确定a的值．

颈部副神经损伤的临床表现为

网络图中的关键线路的特点为()。

对车流量较大的基地，其道路出口与城市道路连接处满足一定的要求，下列要求错误的是()

担保方式有保证、抵押、质押、留置和定金五种。担保合同包括( )。

赵孟頫在下列哪幅作品中提出“书画用笔同法”的主张()。

在下列各项中，哪些属于苏俄实行“新经济政策”的前提条件?()。①有巩固的工农联盟②国家掌握了一切经济命脉③国民经济已明显恢复④帝国主义武装干涉已被粉碎

社会进步的标准

Thesefourintroductorytrainingcourseswillgenerallylasttwoorthreehourseachandwillbetimetabledoverthefirsttwow

设y=y(x)由方程y=1+xexy，确定，则dy｜x=0=，y’’｜x=0=．

担保方式有保证、抵押、质押、留置和定金五种。担保合同包括(　　)。