2. 考研
  3. 微分方程满足初值条件y(0)=0，yˊ(0)=的特解是________．

微分方程满足初值条件y(0)=0，yˊ(0)=的特解是________．

admin2019-05-19  71
问题 微分方程满足初值条件y(0)=0，yˊ(0)=的特解是________．
选项
答案x=ey－e－y－[*]siny
解析 熟悉反函数的导数的读者知道，

原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程．将式①代入原方程，原方程化为
－x=siny，
解得x关于y的通解为
x=C1ey+C2e－y－siny，    ②
以x=0时，y=0代入上式，得．
0=C1+C2．
再将式②两边对y求导，有

x=0时，，代入上式，有

解得C1=1，C2=－1，于是得通解x=ey－e－y－siny．
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考研数学三

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