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微分方程满足初值条件y(0)=0,yˊ(0)=的特解是________.
微分方程满足初值条件y(0)=0,yˊ(0)=的特解是________.
admin
2019-05-19
69
问题
微分方程
满足初值条件y(0)=0,yˊ(0)=
的特解是________.
选项
答案
x=e
y
-e
-y
-[*]siny
解析
熟悉反函数的导数的读者知道,
原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程.将式①代入原方程,原方程化为
-x=siny,
解得x关于y的通解为
x=C
1
e
y
+C
2
e
-y
-
siny, ②
以x=0时,y=0代入上式,得.
0=C
1
+C
2
.
再将式②两边对y求导,有
x=0时,
,代入上式,有
解得C
1
=1,C
2
=-1,于是得通解x=e
y
-e
-y
-
siny.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kmJ4777K
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考研数学三
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