微分方程满足初值条件y(0)=0，yˊ(0)=的特解是________．

admin2019-05-19 60

问题微分方程

满足初值条件y(0)=0，yˊ(0)=

的特解是________．

选项

答案x=e^y－e^－y－[*]siny

解析熟悉反函数的导数的读者知道，

原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程．将式①代入原方程，原方程化为

－x=siny，
解得x关于y的通解为
x=C₁e^y+C₂e^－y－

siny， ②
以x=0时，y=0代入上式，得．
0=C₁+C₂．
再将式②两边对y求导，有

x=0时，

，代入上式，有

解得C₁=1，C₂=－1，于是得通解x=e^y－e^－y－

siny．

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