二次型f(x1,x2,x3)=(x1+2x2+a3x3)(x1+5x2+b3x3)的合同规范形为__________。

admin2019-05-19 54

问题二次型f(x₁,x₂,x₃)=(x₁+2x₂+a₃x₃)(x₁+5x₂+b₃x₃)的合同规范形为__________。

选项

答案z₁²一z₂²

解析令

=3，所以该线性变换是非退化的，则原二次型与变换之后的二次型f=y₁y₂是合同的，故有相同的合同规范形。
二次型f=y₁y₂的矩阵为

，其特征值为

，0，所以原二次型的正、负惯性指数均为1，故原二次型的合同标准形为z₁²一z₂²。

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