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设f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处连续且φ(0,0)=0,则f(x,y)在点(0,0)处
设f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处连续且φ(0,0)=0,则f(x,y)在点(0,0)处
admin
2019-05-12
31
问题
设f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处连续且φ(0,0)=0,则f(x,y)在点(0,0)处
选项
A、连续,但偏导数不存在.
B、不连续,但偏导数存在.
C、可微.
D、不可微.
答案
C
解析
逐项分析:
(Ⅰ)|x-y|在(0,0)连续,φ(x,y)在点(0,0)处连续
f(x,y)在点(0,0)处连续.
=0.f’
x
(0,0)=0,同理f’
y
(0,0)=0.
(Ⅲ)考察f(△x,△y)-[f(0,0)+
△y]=|△x-△y|φ(△x,△y).
f(x,y)在点(0,0)处可微.选(C).
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考研数学一
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