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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且fˊ(x)>0.若极限存在,证明: 在(a,b)内存在与(Ⅱ)中ξ相异的点η,使fˊ(η(b2-a2)=.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且fˊ(x)>0.若极限存在,证明: 在(a,b)内存在与(Ⅱ)中ξ相异的点η,使fˊ(η(b2-a2)=.
admin
2016-04-29
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问题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且fˊ(x)>0.若极限
存在,证明:
在(a,b)内存在与(Ⅱ)中ξ相异的点η,使fˊ(η(b
2
-a
2
)=
.
选项
答案
因f(ξ)= f(ξ)-0= f(ξ)-f(a),在[a,ξ]上应用拉格朗日中值定理, 知在(a,ξ)内存在一点η,使f(ξ)=fˊ(η)(ξ-a), 从而由(Ⅱ)的结论得 [*]
解析
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考研数学三
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