设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且fˊ(x)＞0．若极限存在，证明：在(a，b)内存在与(Ⅱ)中ξ相异的点η，使fˊ(η(b2－a2)=．

admin2016-04-29 67

问题设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且fˊ(x)＞0．若极限

存在，证明：
在(a，b)内存在与(Ⅱ)中ξ相异的点η，使fˊ(η(b²－a²)=

．

选项

答案因f(ξ)= f(ξ)－0= f(ξ)－f(a)，在[a，ξ]上应用拉格朗日中值定理，知在(a，ξ)内存在一点η，使f(ξ)=fˊ(η)(ξ－a)，从而由(Ⅱ)的结论得 [*]

解析

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考研数学三

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