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  3. 利用函数的单调性证明：当x>0时，1n(1+x)>

利用函数的单调性证明：当x>0时，1n(1+x)>

admin2020-07-01  44
问题 利用函数的单调性证明：当x>0时，1n(1+x)>
选项
答案本题即需证x>0时， (1+x)ln(1+x)>arctanx， 令f(x)=(1+x)ln(1+x)一arctanx，则 f′(x)=ln(1+x)+1一[*] = ln(1+x)+[*] 显然x>0时，有f′(x)>0． 又因为f(x)在[0，+∞)上连续，所以f(x)在[0，+∞)上单调增加． 于是当x>0时，有 f(x)>f(0)=0， 即 (1+x)ln(1+x)一arctanx>0， 也即 ln(1+x)>[*] (x>0)成立．
解析
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