首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α,β为四维非零的正交向量,且A=αβT,则A的线性无关的特征向量个数为( ).
设α,β为四维非零的正交向量,且A=αβT,则A的线性无关的特征向量个数为( ).
admin
2019-07-23
51
问题
设α,β为四维非零的正交向量,且A=αβ
T
,则A的线性无关的特征向量个数为( ).
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
C
解析
令AX=λX,则A
2
X=λ
2
X,因为α,β正交,所以α
T
β=β
T
α=0,A
2
=αβ
T
.αβ
T
=0,于是λ
2
X=0,故λ
1
=λ
2
=λ
3
=λ
4
=0.因为α,β为非零向量.所以A为非零矩阵,故r(A)≥1;又r(A)=r(αβ)
T
≤r(α)=1.所以r(A)=1. 因为4一r(OE—A)=4-r(A)=3.所以A的线性无关的特征向量是3个,选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/b8J4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在x=0的邻域内连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且又f’(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt,则().
设f(x)连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且g(0)=1,f’(x)=-sin2x+∫0xg(x—t)dt,则().
设A为n阶正定矩阵.证明:对任意的可逆矩阵P,PT.AP为正定矩阵.
设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,对应特征向量为(一1,0,1)T.求A.
设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3.求矩阵A的全部特征值;
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组Ax=0与Bx=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.证明
若α1,α2,α3是三维线性无关的列向量,A是三阶方阵,且Aα1=α1+α2,Aα1=α2+α3,Aα3=α3+α1,则|A|=______.
随机试题
阶级社会里占统治地位的社会意识是()
A.INHB.RFPC.SMD.EMB可损害位听神经的是
慢性支气管炎并发阻塞性肺气肿时,下列哪种病理生理变化是正确的
孕妇血液方面的变化,错误的是
足太阳膀胱经起于足阳明胃经起于
在投资项目现金流量中表示某一特定的时间序列的初始值的是()。
发行股票、债券和其他有价证券筹资是公司收购较常采用的一种筹资方式。( )
最高人民法院所作的一审判决为终审判决。()
TheRoleofPressureGroupsInBritainGeneralElectionsinBritainareusuallyheldonlyonceeveryfiveyears.Governmentscan
复杂的汉字(Chinesecharacters)书写体系是中国古代文化遗留下来的瑰宝。而这一体系正面临着退化的命运。随着电脑和智能手机的迅速发展和普及,年轻人拿起笔却写不出字来的现象越来越常见。若不借助电子产品的帮助,很多人难以写出10万个日常用字。为此
最新回复
(
0
)