2. 考研
  3. 设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．

设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．

admin2019-07-23  49
问题 设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为(    )．
选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案C
解析 令AX=λX，则A2X=λ2X，因为α，β正交，所以αTβ=βTα=0，A2=αβT.αβT=0，于是λ2X=0，故λ1=λ2=λ3=λ4=0．因为α，β为非零向量．所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)=r(αβ)T≤r(α)=1．所以r(A)=1．    因为4一r(OE—A)=4-r(A)=3．所以A的线性无关的特征向量是3个，选C．
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考研数学三

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