2. 考研
  3. 设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且又f’(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt，则( )．

设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且又f’(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt，则( )．

admin2018-05-25  45
问题 设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且又f’(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt，则(  )．
选项 A、x=0是f(x)的极大值点
B、x=0是f(x)的极小值点
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案C
解析 由

得g(0)=g’(0)=0，f’(0)=0，f’(x)=－2x2+∫0xg(x－t)dt=－2x2－∫0xg(x－t)d(z－t)=－2x2+∫0xg(u)du，f’’(x)=－4x+g(x)，f’’(0)=0，f’’(x)=－4+g’(x)，f’’(0)=－4＜0，因为

所以存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，

从而当x∈(－δ，0)时，f’’(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f’’(x)＜0，选C．
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考研数学三

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