案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：方程log2(9x-1-5)一log2(3x-1-2)-2=0的解集为_______。某学生的解答过程如下： log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-

admin2015-08-13 67

问题案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：
方程log₂(9^x-1-5)一log₂(3^x-1-2)-2=0的解集为_______。
某学生的解答过程如下：
log₂(9^x-1-5)-log₂(3^x-1-2)-2=0<=>1og₂(9^x-1-5)-log₂(3^x-1-2)-1og₂4=0
log₂(9^x-1-5)-log₂4(3^x-1-2)-2<=>9^x-1-5=4(3^x-1-2)<=>(3^x-1-1)(3^x-1-3)=0
3^x-1-1=0或3^x-1-3=0所以x=1或x=2，所以解集为{1，2}。
问题：
(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
(2)给出你的正确解答；
(3)指出你在解题时运用的数学思想方法。

选项

答案(1)该生的这种做法产生了增根x=1，实际上当3^x-1-1=0时，3^x-1-2＜0导致对数的真数为负数则原方程无意义。 (2)log₂(9^x-1-5)-log₂(3^x-1-2)-2=0<=>1og₂(9^x-1-5)-1og₂(3^x-1-2)-log₂4=0 [*] 所以解集为{2}。 (3)本题所运用的是分类讨论和函数与方程的数学思想方法。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/b9tv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：方程log2(9x-1-5)一log2(3x-1-2)-2=0的解集为_______。某学生的解答过程如下： log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-

数学学科知识与教学能力

教师资格

有人说：对于今天的中国和美国，不再是博弈，而是合作，不再是掰手腕，而应该是握手。这种说法能够成立的依据是()。

“譬如一只手，如果从身体上割下来，按照名称虽仍然可叫作手，但按照实质来说，已不是手了。”“只有作为有机体的一部分，手才获得它的地位。”这两句话体现了唯物辩证法关于()。

禅悟人生——人生有三重境界：看山是山，看水是水。看山不是山，看水不是水。看山依旧是山，看水依旧是水。这体现的哲理是()。

调查显示，我国消费者群体的信用卡持有率在不断提高。导致这一现象产生的原因是()。①使用信用卡可简化支付手续②消费者收入高且稳定性强③使用信用卡能方便购物消费④消费者消费理念科学时尚

把一枚均匀硬币连续投掷4次，出现2次正面2次反面的概率为()．

已知随机变量X服从正态分布N(3，1)且P(2≤x≤4)=0．6826，则P(X＞4)=()。

已知直线ι：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线ι′：x+by=1。(1)求实数a，b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线ι上，且，求点P的坐标。

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．求X的数学期望E(X)．

我国古典文学作品中，思想性和艺术性结合最好的是（）。

了解智力活动的动作结构，明确活动的方向是智力技能形成哪一阶段的特点【】

患者，女，35岁，已婚。患崩漏1年余。经血非时而至，经量甚多、色淡、质稀，面色苍白，气短懒言，大便不成形，舌淡苔薄白，脉沉弱。其证候是()

关于进度计划调整的说法，正确的是()。

下列各项，应通过“固定资产清理”科目核算的有()。

将风险资产进行对冲属于()。

()是依照国家法律，以行政的手段进行指挥和管理，使公安机关高效率地执行行政职能。

选拔领导人才是领导者做好用人工作的重中之重。（）

案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题： 方程log2(9x-1-5)一log2(3x-1-2)-2=0的解集为_______。 某学生的解答过程如下： log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-

数学学科知识与教学能力

教师资格

有人说：对于今天的中国和美国，不再是博弈，而是合作，不再是掰手腕，而应该是握手。这种说法能够成立的依据是()。

“譬如一只手，如果从身体上割下来，按照名称虽仍然可叫作手，但按照实质来说，已不是手了。”“只有作为有机体的一部分，手才获得它的地位。”这两句话体现了唯物辩证法关于()。

禅悟人生——人生有三重境界：看山是山，看水是水。看山不是山，看水不是水。看山依旧是山，看水依旧是水。这体现的哲理是()。

调查显示，我国消费者群体的信用卡持有率在不断提高。导致这一现象产生的原因是()。①使用信用卡可简化支付手续②消费者收入高且稳定性强③使用信用卡能方便购物消费④消费者消费理念科学时尚

把一枚均匀硬币连续投掷4次，出现2次正面2次反面的概率为()．

已知随机变量X服从正态分布N(3，1)且P(2≤x≤4)=0．6826，则P(X＞4)=()。

已知直线ι：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线ι′：x+by=1。(1)求实数a，b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线ι上，且，求点P的坐标。

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．求X的数学期望E(X)．

我国古典文学作品中，思想性和艺术性结合最好的是（）。

了解智力活动的动作结构，明确活动的方向是智力技能形成哪一阶段的特点【】

患者，女，35岁，已婚。患崩漏1年余。经血非时而至，经量甚多、色淡、质稀，面色苍白，气短懒言，大便不成形，舌淡苔薄白，脉沉弱。其证候是()

关于进度计划调整的说法，正确的是()。

下列各项，应通过“固定资产清理”科目核算的有()。

将风险资产进行对冲属于()。

()是依照国家法律，以行政的手段进行指挥和管理，使公安机关高效率地执行行政职能。

选拔领导人才是领导者做好用人工作的重中之重。（）

案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：方程log2(9x-1-5)一log2(3x-1-2)-2=0的解集为_______。某学生的解答过程如下： log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-