案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：方程log2(9x-1-5)一log2(3x-1-2)-2=0的解集为_______。某学生的解答过程如下： log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-

admin2015-08-13 79

问题案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：
方程log₂(9^x-1-5)一log₂(3^x-1-2)-2=0的解集为_______。
某学生的解答过程如下：
log₂(9^x-1-5)-log₂(3^x-1-2)-2=0<=>1og₂(9^x-1-5)-log₂(3^x-1-2)-1og₂4=0
log₂(9^x-1-5)-log₂4(3^x-1-2)-2<=>9^x-1-5=4(3^x-1-2)<=>(3^x-1-1)(3^x-1-3)=0
3^x-1-1=0或3^x-1-3=0所以x=1或x=2，所以解集为{1，2}。
问题：
(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
(2)给出你的正确解答；
(3)指出你在解题时运用的数学思想方法。

选项

答案(1)该生的这种做法产生了增根x=1，实际上当3^x-1-1=0时，3^x-1-2＜0导致对数的真数为负数则原方程无意义。 (2)log₂(9^x-1-5)-log₂(3^x-1-2)-2=0<=>1og₂(9^x-1-5)-1og₂(3^x-1-2)-log₂4=0 [*] 所以解集为{2}。 (3)本题所运用的是分类讨论和函数与方程的数学思想方法。

解析

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案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：方程log2(9x-1-5)一log2(3x-1-2)-2=0的解集为_______。某学生的解答过程如下： log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-

数学学科知识与教学能力

教师资格

简述人民代表大会制度的基本内容。

我国农村改革带来的经济和社会发展所包含的历史唯物主义观点有()。①生产关系必须适合生产力状况②生产方式变革社会性质③改革是社会主义社会发展的动力④上层建筑适应经济基础状况就能促进生产力的发展

求方程x4+x3+x2+1=0四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换z≈+)

袋子中有70个红球，30个黑球，从袋中任意摸出一个球，观察颜色后放回袋中，再摸第二个球，观察颜色后也放回袋中。(1)求两次摸球均为红球的概率；(2)求两次摸球颜色不同的概率。

已知直线l：ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l’：x+by=1。(1)求实数a，b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线l上，且，求点P的坐标。

在区间[0，1]中随机抽取两个数(x，y)，即(x，y)服从[0，1]上的均匀分布，求这两个数之差的绝对值小于的概率。

射手向区间[0，1]射击一次，落点服从均匀分布．若射中区间，则观众甲中奖；若射中区间，则观众乙中奖．若甲中奖和乙中奖这两个事件独立，求x的值·

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如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，点N是BC的中点，点M在CC1上，设二面角A1一DN—M的大小为θ．当cosθ=时，求CM的长．

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设函数f（x）在区间[0，4]上连续，且f（x）dx=0，求证：存在ξ∈（0，4）使得f（ξ）+f（4一ξ）=0．

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求方程x4+x3+x2+1=0四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换z≈+)

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