2. 职业资格
  3. 案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题： 方程log2(9x-1-5)一log2(3x-1-2)-2=0的解集为_______。 某学生的解答过程如下： log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-

案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题： 方程log2(9x-1-5)一log2(3x-1-2)-2=0的解集为_______。 某学生的解答过程如下： log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-

admin2015-08-13  85
问题 案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：
    方程log2(9x-1-5)一log2(3x-1-2)-2=0的解集为_______。
    某学生的解答过程如下：
    log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-2=0<=>1og2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-1og24=0
    log2(9x-1-5)-log24(3x-1-2)-2<=>9x-1-5=4(3x-1-2)<=>(3x-1-1)(3x-1-3)=0
    3x-1-1=0或3x-1-3=0所以x=1或x=2，所以解集为{1，2}。
    问题：
    (1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
    (2)给出你的正确解答；
    (3)指出你在解题时运用的数学思想方法。
选项
答案(1)该生的这种做法产生了增根x=1，实际上当3x-1-1=0时，3x-1-2＜0导致对数的真数为负数则原方程无意义。 (2)log2(9x-1-5)-log2(3x-1-2)-2=0<=>1og2(9x-1-5)-1og2(3x-1-2)-log24=0 [*] 所以解集为{2}。 (3)本题所运用的是分类讨论和函数与方程的数学思想方法。
解析
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