设函数f(x)满足等式∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=5,且f(0)=2，则f(π)等于( )

admin2020-03-01 34

问题设函数f(x)满足等式∫₀^π[f(x)+f”(x)]sinxdx=5,且f(0)=2，则f(π)等于( )

选项 A、0．
B、1．
C、2．
D、3．

答案D

解析 ∫₀^π[f(x)+f”(x)]sin xdx=∫₀^πf(x)sinx dx+∫₀^πf”(x)sinx dx，
其中 ∫₀^πf"(x)sinxdx=∫₀^πsin xdf’(x)=sinxf’(x)|₀^π-∫₀^πf’(x)cosxdx
=-∫₀^πcosxdf(x)=一cosxf(x)|₀^π一∫₀^πf(x)sinxdx
=f(π)+f(0)一∫₀^πf(x)sin xdx．
于是 ∫₀^πf(x)sinxdx+f(π)+f(0)一∫₀^πf(x)sinxdx=5．
即f(π)=5-f(0)=3，应选D。

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