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设函数f(x)满足等式∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=5,且f(0)=2,则f(π)等于( )
设函数f(x)满足等式∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=5,且f(0)=2,则f(π)等于( )
admin
2020-03-01
42
问题
设函数f(x)满足等式∫
0
π
[f(x)+f”(x)]sinxdx=5,且f(0)=2,则f(π)等于( )
选项
A、0.
B、1.
C、2.
D、3.
答案
D
解析
∫
0
π
[f(x)+f”(x)]sin xdx=∫
0
π
f(x)sinx dx+∫
0
π
f”(x)sinx dx,
其中 ∫
0
π
f"(x)sinxdx=∫
0
π
sin xdf’(x)=sinxf’(x)|
0
π
-∫
0
π
f’(x)cosxdx
=-∫
0
π
cosxdf(x)=一cosxf(x)|
0
π
一∫
0
π
f(x)sinxdx
=f(π)+f(0)一∫
0
π
f(x)sin xdx.
于是 ∫
0
π
f(x)sinxdx+f(π)+f(0)一∫
0
π
f(x)sinxdx=5.
即f(π)=5-f(0)=3,应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bCA4777K
0
考研数学二
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