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  3. 设函数f(x)满足等式∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=5,且f(0)=2，则f(π)等于( )

设函数f(x)满足等式∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=5,且f(0)=2，则f(π)等于( )

admin2020-03-01  50
问题 设函数f(x)满足等式∫0π[f(x)+f”(x)]sinxdx=5,且f(0)=2，则f(π)等于(    )
选项 A、0．
B、1．
C、2．
D、3．
答案D
解析 ∫0π[f(x)+f”(x)]sin xdx=∫0πf(x)sinx dx+∫0πf”(x)sinx dx，
其中   ∫0πf"(x)sinxdx=∫0πsin xdf’(x)=sinxf’(x)|0π-∫0πf’(x)cosxdx
    =-∫0πcosxdf(x)=一cosxf(x)|0π一∫0πf(x)sinxdx
    =f(π)+f(0)一∫0πf(x)sin xdx．
于是    ∫0πf(x)sinxdx+f(π)+f(0)一∫0πf(x)sinxdx=5．
即f(π)=5-f(0)=3，应选D。
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考研数学二

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