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已知连续函数f(x)满足条件f(x)=
已知连续函数f(x)满足条件f(x)=
admin
2022-10-09
47
问题
已知连续函数f(x)满足条件f(x)=
选项
答案
方程f(x)=∫
0
3x
f(t/3)dt+e
2x
。两边对x求导得f
’
(x)=3f(x)+2e
2x
,即 f
’
(x)-3f(x)=2e
2x
,令x=0,由原方程得f(0)=1. 于是,原问题就转化为求微分方程f
’
(x)-3f(x)=2e
2x
满足初始条件f(0)=1的特解. 由一阶线性微分方程的通解公式,得 [*] 代入初始条件f(0)=1,得C=3,从而f(x)=3e
3x
-2e
2x
.
解析
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0
考研数学二
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