设y=f(x)是满足微分方程y”+y’一esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在( )。

admin2015-03-23 8

问题设y=f(x)是满足微分方程y”+y’一e^sinx=0的解，且f’(x₀)=0，则f(x)在( )。

选项 A、x₀的某个邻域内单调增加
B、x₀的某个邻域内单调减少
C、x₀处取得极小值
D、x₀处取得极大值

答案C

解析将f’(x₀)=0代入方程得f"(x₀)的符号，从而由极值的充分条件得正确选项。
f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一e^sinx=0，所以有f"(x₀)=e^sinx0一f’(x₀)=e^sinx0＞0。
即f’(x₀)=0，f"(x₀)＞0。故f(x)在x₀处取得极小值。

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