设3阶矩阵A满足｜A—E｜=｜A+E｜=｜A+2E｜=0，试计算｜A*+3E｜．

admin2018-08-12 78

问题设3阶矩阵A满足｜A—E｜=｜A+E｜=｜A+2E｜=0，试计算｜A^*+3E｜．

选项

答案由｜A—E｜=｜A+E｜=｜A+2E｜=0可知λ=1，一1，一2均满足特征方程｜A一λE｜=0，又由于A为3阶矩阵，可知1，一1，一2为A的3个特征值．可知｜A｜=2，因此A^*+3E=｜A｜A^一1+3E=2A^一1+3E有特征值 2×1^一1+3=5， 2×(一1)^一1+3=1， 2×(一2)^一1+3=2，故｜A^*+3E｜=5×1×2=10

解析

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