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  3. 设3阶矩阵A满足｜A—E｜=｜A+E｜=｜A+2E｜=0，试计算｜A*+3E｜．

设3阶矩阵A满足｜A—E｜=｜A+E｜=｜A+2E｜=0，试计算｜A*+3E｜．

admin2018-08-12  33
问题 设3阶矩阵A满足｜A—E｜=｜A+E｜=｜A+2E｜=0，试计算｜A*+3E｜．
选项
答案由｜A—E｜=｜A+E｜=｜A+2E｜=0可知λ=1，一1，一2均满足特征方程｜A一λE｜=0， 又由于A为3阶矩阵，可知1，一1，一2为A的3个特征值．可知｜A｜=2，因此A*+3E=｜A｜A一1+3E=2A一1+3E有特征值 2×1一1+3=5， 2×(一1)一1+3=1， 2×(一2)一1+3=2， 故｜A*+3E｜=5×1×2=10
解析
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考研数学二

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