2. 考研
  3. 设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数． 令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1一α2有无穷多组解，并求其通

设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数． 令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1一α2有无穷多组解，并求其通

admin2016-01-11  58
问题 设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．
令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1一α2有无穷多组解，并求其通解．
选项
答案(2)因[*] 故r(α1,α2,α3，b+α3)=r(α1,α2,α3，b+α3，α1一α2)=2＜4，即非齐次方程组Bx=α1一α2有无穷多组解． 因[*]故η*=(1，一1，0，0)T为Bx=α1—α2的一个特解． 又[*]由于r(α2，α3)=2，所以Bx=0与 [*] 的通解为x=k1(1，一2，3，0)T+k2(0，4，一3，一1)T，其中k1，k2为任意常数．故Bx=α1一α2的通解为x=k1(1，一2，3，0)T+k2(0，4，一3，一1)T+(1，一1，0，0)T，其中k1，k2为任意常数．
解析
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考研数学二

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