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设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,k≠±1,则必有(kA)*等于( ).
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,k≠±1,则必有(kA)*等于( ).
admin
2020-09-29
8
问题
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,k≠±1,则必有(kA)*等于( ).
选项
A、kA*
B、k
n-1
A*
C、k
n
A*
D、k
-1
A*
答案
B
解析
若A=(a
ij
),则有kA=(ka
ij
),矩阵kA的i行j列元素的代数余子式为
所以|kA|中的元素的代数余子式恰是|A|中相应元素的代数余子式的k
n-1
倍,从而可由伴随矩阵的定义知(kA)*中元素是A*中相应元素的k
n-1
倍,故选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bSv4777K
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考研数学一
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