首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1=(a1,a2,a3,a4),a2=(a2,-a1,a4,-a3),a3=(a3,-a4,-a1,a2),其中ai(i=1,2,3,4)不全为零. (Ⅰ)证明a1,a2,a3线性无关; (Ⅱ)记,证明AAT是正定矩阵.
设a1=(a1,a2,a3,a4),a2=(a2,-a1,a4,-a3),a3=(a3,-a4,-a1,a2),其中ai(i=1,2,3,4)不全为零. (Ⅰ)证明a1,a2,a3线性无关; (Ⅱ)记,证明AAT是正定矩阵.
admin
2019-06-04
38
问题
设a
1
=(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
),a2=(a
2
,-a
1
,a
4
,-a
3
),a
3
=(a
3
,-a
4
,-a
1
,a
2
),其中a
i
(i=1,2,3,4)不全为零.
(Ⅰ)证明a
1
,a
2
,a
3
线性无关;
(Ⅱ)记
,证明AA
T
是正定矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)用反证法.假设α
1
,α
2
,α
3
线性相关,则由定义,存在不全为零的实数k
1
,k
2
,k
3
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0. (*) 因[*] 又α
j
α
j
T
=[*]≠0,j=1,2,3.故将式(*)两端左乘α
j
T
,j=1,2,3,得 k
j
α
j
α
j
T
=0,α
j
α
j
T
≠0[*]k
j
=0,j=1,2,3, 这和假设矛盾,得证α
1
,α
2
,α
3
线性无关. (Ⅱ)由(Ⅰ)知α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则r(A)=3,且AA
T
是实对称矩阵.则齐次方程组A
T
x=(α
1
T
,α
2
,α
3
T
)x=0仅有唯一零解,则对任给的x≠O,A
T
x=(α
1
T
,α
2
T
,α
3
T
)x≠0,将其两端右乘(A
T
x)
T
,得 (A
T
x)
T
(A
T
x)=x
T
AA
T
x>0, 由矩阵正定的定义,证得AA
T
是正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BLc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.证明B可逆;
设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A(E—C—1B)TCT=E,其中E为4阶单位矩阵,C—1表示C的逆矩阵,CT表示C的转置,将上述关系式化简并求矩阵A.
设A=(aij)为n阶方阵,证明:对任意的n维列向量X.都有XTAX=0→A为反对称矩阵.
设n(n≥3)阶方阵的秩为n一1,则a=_________.
已知a是常数,且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=。求a;
设其中a1,a2,…,an是两两不同的一组常数,则线性方程组ATx=B的解是___________.
若矩阵A=相似于对角矩阵,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P使P—1AP=A.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+2x22—2x32+2bx1x2(b>0).其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为—12.利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
设总体X在区间(μ-p,μ+p)上服从均匀分布,从X中抽得简单样本X1,…,Xn,求μ和ρ(均为未知参数)的矩估计,并问它们是否有一致性.
设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立f(tx,ty)=t2f(x,y).(1)证明(2)设D是由L:x2+y2=4正向一周所围成的闭区域,证明:∮Lf(x,y)ds=div[gradf(x,y)]
随机试题
常用的描述样本离散程度的变量不包括
Thefirsttruepieceofsportsequipmentthatmaninventedwastheball.InancientEgypt,aseverywhere,pitchingstoneswa
激素替代治疗的禁忌证没有
扩张动脉而治疗心衰的药物是扩张静脉而治疗心衰的药物是
(2011年)案情:陈某因没有收入来源,以虚假身份证明骗领了一张信用卡,使用该卡从商场购物10余次,金额达3万余元,从未还款。(事实一)陈某为求职,要求制作假证的李某为其定制一份本科文凭。双方因价格发生争执,陈某恼羞成怒,长时间勒住李某脖子,致其
某上市公司的资产为1000万元,其中债务资本为600万元,去年该公司的税后净利润为160万元,总资产周转率为1.6次/年,那么该公司的年销售净利润率为()。
下列各项中,属于期间费用的有()。
皮肤美是人体美的一种重要表征。面部皮肤是最引人注目的地方,健美的面部皮肤可增添人的姿色,反映人体的健康状况与精神面貌。中国大多数人属黄色人种,光洁柔润、白里透红的颜面,是历来为人们所称道、羡慕和追求的。关于这段话,下列说法不正确的是()。
聪明愚蠢
下列()不属于管理信息系统开发的前提和策略。
最新回复
(
0
)