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设总体X服从区间[a,b]上的均匀分布,其中参数a,b未知,X1,X2,…,Xn是来自X的一个样本.求: 参数a,b的最大似然估计.
设总体X服从区间[a,b]上的均匀分布,其中参数a,b未知,X1,X2,…,Xn是来自X的一个样本.求: 参数a,b的最大似然估计.
admin
2020-05-02
24
问题
设总体X服从区间[a,b]上的均匀分布,其中参数a,b未知,X
1
,X
2
,…,X
n
是来自X的一个样本.求:
参数a,b的最大似然估计.
选项
答案
记x
(1)
=min(x
1
,x
2
,…,x
x
),x
(n)
=max(x
1
,x
2
,…,x
n
).由题设可知,总体X的密度函数为 [*] 又因为由似然方程组[*],求不出a,b,故不能用解似然方程组的方法求出a和b的最大似然估计. 根据最大似然原理,可确定似然函数L(a,b)的最大值点,由L(a,b)的表示式可看出,要使L(a,b)达到最大,只需b-a尽量小,即a要尽量大,且b要尽量小.注意到a≤x
(1)
,b≥x
(n)
,即当a=x
(1)
,b=x
(n)
时,似然函数取到极大值.故a,b的最大似然估计值为 [*] a,b的最大似然估计量为 [*]
解析
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考研数学一
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