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  3. 设总体X服从区间[a，b]上的均匀分布，其中参数a，b未知，X1，X2，…，Xn是来自X的一个样本．求： 参数a，b的最大似然估计．

设总体X服从区间[a，b]上的均匀分布，其中参数a，b未知，X1，X2，…，Xn是来自X的一个样本．求： 参数a，b的最大似然估计．

admin2020-05-02  27
问题 设总体X服从区间[a，b]上的均匀分布，其中参数a，b未知，X1，X2，…，Xn是来自X的一个样本．求：
参数a，b的最大似然估计．
选项
答案记x(1)=min(x1，x2，…，xx)，x(n)=max(x1，x2，…，xn)．由题设可知，总体X的密度函数为 [*] 又因为由似然方程组[*]，求不出a，b，故不能用解似然方程组的方法求出a和b的最大似然估计． 根据最大似然原理，可确定似然函数L(a，b)的最大值点，由L(a，b)的表示式可看出，要使L(a，b)达到最大，只需b-a尽量小，即a要尽量大，且b要尽量小．注意到a≤x(1)，b≥x(n)，即当a=x(1)，b=x(n)时，似然函数取到极大值．故a，b的最大似然估计值为 [*] a，b的最大似然估计量为 [*]
解析
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考研数学一

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