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设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使 Q=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2 服从χ2分布，并求自由度m．
设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使 Q=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2 服从χ2分布，并求自由度m．
admin
2019-05-14
63
问题
设X
1
，X
2
，…，X
10
是来自正态总体X～N(0，2
2
)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使
Q=aX
1
2
+b(X
2
+X
3
)
2
+c(X
4
+X
5
+X
6
)
2
+d(X
7
+X
8
+X
9
+X
10
)
2
服从χ
2
分布，并求自由度m．
选项
答案
由于X
i
独立同分布，则有 X
1
～N(0，4)，X
2
+X
3
～N(0，8)， X
4
+X
5
+X
6
～N(0，12)，X
7
+X
8
+X
9
+X
10
～N(0，16)． 于是1／2X
1
，[*](X
4
+X
5
+X
6
)，1／4(X
7
+X
8
+X
9
+X
10
)相互独立都服从标准正态分布N(0，1)．由χ
2
分布的典型模式可知 [*](X
4
+X
5
+X
6
)
2
+[*](X
7
+X
8
+X
9
+X
10
)
2
～χ
2
(4)． 所以，当a=1／4，b=1／8，c=1／12，d=1／16时，Q服从自由度为4的χ
2
分布．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yg04777K
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考研数学一
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