2. 考研
  3. 设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使 Q=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2 服从χ2分布，并求自由度m．

设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使 Q=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2 服从χ2分布，并求自由度m．

admin2019-05-14  64
问题 设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使
Q=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2
服从χ2分布，并求自由度m．
选项
答案由于Xi独立同分布，则有 X1～N(0，4)，X2+X3～N(0，8)， X4+X5+X6～N(0，12)，X7+X8+X9+X10～N(0，16)． 于是1／2X1，[*](X4+X5+X6)，1／4(X7+X8+X9+X10)相互独立都服从标准正态分布N(0，1)．由χ2分布的典型模式可知 [*](X4+X5+X6)2+[*](X7+X8+X9+X10)2～χ2(4)． 所以，当a=1／4，b=1／8，c=1／12，d=1／16时，Q服从自由度为4的χ2分布．
解析
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考研数学一

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