设f=+2ax1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是_______。

admin2019-05-14 65

问题设f=

+2ax₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃为正定二次型，则未知系数a的范围是_______。

选项

答案[*]

解析二次型的矩阵为

其各阶主子式为

因为f为正定二次型，所以必有1-a²＞0且-a(5a+4)＞0，因此

＜a＜0。
故当

＜a＜0时，A正定，从而f正定。

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考研数学一

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