将f(x)=arctan展开为x的幂级数.

admin2017-03-30  24

问题 将f(x)=arctan展开为x的幂级数.

选项

答案所给f(x)与标准展开级数中的形式不同,由于 [*] 因而 [*] 即有 [*] 故 [*]

解析 f(x)=arctan不容易直接展开为幂级数形式,但是对其求导后所得函数,即f′(x)=是常见函数,它的展开式是已知的.这样我们就得到f′(x)的幂级数展开式,然后对其两边积分,就可以得到f(x)的展开式.
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