求微分方程yy”一(y’)2=0满足初值条件y｜x=0=1，y’｜x=0=的特解．

admin2021-08-02 81

问题求微分方程yy”一(y’)²=0满足初值条件y｜_x=0=1，y’｜_x=0=

的特解．

选项

答案令y’=p，则y”=[*]，原方程可化为 [*] 可得p=0或[*].p=0不符合初始条件[*]，舍去，则 [*] 分离变量得[*]，两端积分得p=C₁y，即[*] 由初值条件y｜_x=0=1，y’｜_x=0=[*]，可得C₁=[*]，从而[*]，积分可得lny=[*] 再由y｜_x=0=1，可得C₂=0，故所求特解为lny=[*]

解析

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