n阶矩阵A满足A2一2A一3E=O，证明A能相似对角化．

admin2019-08-12 53

问题 n阶矩阵A满足A²一2A一3E=O，证明A能相似对角化．

选项

答案由A²一2A一3E=0得(E+A)(3E—A)=0，则 r(E+A)+r(3E—A)≤n；由r(E+A)+r(3E—A)≥r(4E)=n得r(E+A)+r(3E—A)=n． (1)当r(E+A)=n时，A=3E为对角阵； (2)当r(3E—A)=n时，为对角矩阵； (3)r(E+A)＜n，r(3E—A)＜n，则|E+A|=0，|3E—A|=0， A的特征值λ₁=一1，λ₂=3． λ₁=一1对应的线性无关的特征向量个数为n一r(一E—A)=n一r(E+A)； λ₂=3对应的线性无关的特征向量个数为n一r(3E—A)．因为n一r(E+A)+n一r(3E—A)=n，所以A可相似对角化．

解析

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考研数学二

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计算二重积分：｜｜x+y｜－2｜dxdy，其中D：0≤x≤2，－2≤y≤2．
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讨论下列级数的绝对敛散性．
设f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在[一1，1]内存在ξ，使得f"(ξ)=3．
已知f(x)=，求f’(1)．
设A，B为3阶相似矩阵，且|2E+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=_____________．
求极限：
已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．
已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数是()

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