首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
n阶矩阵A满足A2一2A一3E=O,证明A能相似对角化.
n阶矩阵A满足A2一2A一3E=O,证明A能相似对角化.
admin
2019-08-12
94
问题
n阶矩阵A满足A
2
一2A一3E=O,证明A能相似对角化.
选项
答案
由A
2
一2A一3E=0得(E+A)(3E—A)=0,则 r(E+A)+r(3E—A)≤n; 由r(E+A)+r(3E—A)≥r(4E)=n得r(E+A)+r(3E—A)=n. (1)当r(E+A)=n时,A=3E为对角阵; (2)当r(3E—A)=n时,为对角矩阵; (3)r(E+A)<n,r(3E—A)<n,则|E+A|=0,|3E—A|=0, A的特征值λ
1
=一1,λ
2
=3. λ
1
=一1对应的线性无关的特征向量个数为n一r(一E—A)=n一r(E+A); λ
2
=3对应的线性无关的特征向量个数为n一r(3E—A). 因为n一r(E+A)+n一r(3E—A)=n,所以A可相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vlN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),且f(a)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f′(ξ).
求极限
把y看作自变量,x为因变量,变换方程=x.
求下列不定积分:
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g"(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:(1)在开区间(a,b)内g(x)≠0;(2)在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使.
已知f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)f"(x)一[f’(x)]2≥0(x∈R),证明:f(x1)f(x2)≥
要使都是线性方程组AX=0的解,只要系数矩阵A为()
设又函数f(x)可导,求F(x)=f[φ(x)]的导数.
假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明:为A-1的特征值;
已知函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=f2(x),则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数是()
随机试题
CFCA数字证书服务包括CFCA数字证书、________、________、企业、个人如何获得CFCA证书。
曲面z=F(x,y,z)的一个法向量为()
男性,36岁,煤矿工人,弯腰中被重物砸伤胸背部而致腰痛,活动受限,查体:腰1、2棘突间压痛,棘间距离加大,双下肢感觉运动好。该病人的最佳治疗方法是
乳腺癌时局部皮肤橘皮样外观主要是由于癌细胞
下列有关对预决算监督的表述不正确的是()。
位于市区的某制药公司为增值税一般纳税人,该公司2020年主营业务收入5500万元,其他业务收入400万元,营业外收入300万元,主营业务成本2800万元,其他业务成本300万元,营业外支出210万元,营业税金及附加420万元,管理费用550万元,销售费用9
一般认为,态度与品德形成过程的阶段依次为依从、认同、________。
请从所给的选项中,选择最合适的一个,使之呈现一定的规律性:
下列诗词所描述的风景名胜、所处省份对应正确的一项是:
TrojanWar本题考查早期希腊神话的著名文学作品Iliad和Odyssey。讲座中提到荷马的这两首诗focusoneventssurroundingtheTrojanWar,即主要讲述了特洛伊战争,因此填入TrojanWar,注意专有名
最新回复
(
0
)