n阶矩阵A满足A2一2A一3E=O，证明A能相似对角化．

admin2019-08-12 54

问题 n阶矩阵A满足A²一2A一3E=O，证明A能相似对角化．

选项

答案由A²一2A一3E=0得(E+A)(3E—A)=0，则 r(E+A)+r(3E—A)≤n；由r(E+A)+r(3E—A)≥r(4E)=n得r(E+A)+r(3E—A)=n． (1)当r(E+A)=n时，A=3E为对角阵； (2)当r(3E—A)=n时，为对角矩阵； (3)r(E+A)＜n，r(3E—A)＜n，则|E+A|=0，|3E—A|=0， A的特征值λ₁=一1，λ₂=3． λ₁=一1对应的线性无关的特征向量个数为n一r(一E—A)=n一r(E+A)； λ₂=3对应的线性无关的特征向量个数为n一r(3E—A)．因为n一r(E+A)+n一r(3E—A)=n，所以A可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vlN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数y＝y(χ)由χ＋y＝tany确定，求dy．
设n为大于1的常数，求证：对任意的x，y∈(0，+∞)，x≠y，均有：
用数列极限的定义证明下列极限：
设S(x)=证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)；
设=1，且f"(x)＞0，证明：f(x)＞x．
设3阶矩阵A可逆，且A-1=A*为A的伴随矩阵，求(A*)-1.
设A，B为3阶相似矩阵，且|2E+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=_____________．
[*]此极限属型，用洛必达法则．因此
已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
确定常数a，b，c的值，使得当χ→0时，eχ(1＋bχ＋cχ2)＝1＋aχ＋0(χ3)．

随机试题

以下哪类人员不能参加手术
预测乙脑疫情所需资料，下列哪项是错误的
成年患者意识模糊，血压测不到，估计失血量至少为
简述建筑分类的检查方法。
2014年12月31日，甲公司将一栋自用写字楼出租给乙公司，出租时此写字楼账面余额为3500万元，已经计提折旧500万元，出租时的公允价值为3100万元，甲公司对投资性房地产采用公允价值模式进行后续计量，则甲公司因此业务影响当期损益的金额为()万元
已知一个无向图的邻接表如下图所示，试写出从顶点O出发分别进行深度优先和广度优先搜索遍历得到的顶点序列。
我国最早修筑长城的是()。
简述幼儿教师应如何训练幼儿的思维。
面对耀眼的玻璃墙反光，小黄产生了明适应，此时他的视觉感受性已提高了。()
打开考生文件夹下的演示文稿yswg．ppt，按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。(1)在第一张幻灯片上键入标题“城市电话管理系统”，版式改变为“垂直排列标题与文本”。该幻灯片的文本部分动画设置为“进入效果_基本型_飞入”、“自左下部”

最新回复(0)

n阶矩阵A满足A2一2A一3E=O，证明A能相似对角化．

考研数学二

设函数y＝y(χ)由χ＋y＝tany确定，求dy．

设n为大于1的常数，求证：对任意的x，y∈(0，+∞)，x≠y，均有：

用数列极限的定义证明下列极限：

设S(x)=证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)；

设=1，且f"(x)＞0，证明：f(x)＞x．

设3阶矩阵A可逆，且A-1=A*为A的伴随矩阵，求(A*)-1.

设A，B为3阶相似矩阵，且|2E+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=_____________．

[*]此极限属型，用洛必达法则．因此

已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T．求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．

确定常数a，b，c的值，使得当χ→0时，eχ(1＋bχ＋cχ2)＝1＋aχ＋0(χ3)．

以下哪类人员不能参加手术

预测乙脑疫情所需资料，下列哪项是错误的

成年患者意识模糊，血压测不到，估计失血量至少为

简述建筑分类的检查方法。

已知一个无向图的邻接表如下图所示，试写出从顶点O出发分别进行深度优先和广度优先搜索遍历得到的顶点序列。

我国最早修筑长城的是()。

简述幼儿教师应如何训练幼儿的思维。

面对耀眼的玻璃墙反光，小黄产生了明适应，此时他的视觉感受性已提高了。()

设3阶矩阵A可逆，且A-1=A为A的伴随矩阵，求(A)-1.