n阶矩阵A满足A2一2A一3E=O，证明A能相似对角化．

admin2019-08-12 68

问题 n阶矩阵A满足A²一2A一3E=O，证明A能相似对角化．

选项

答案由A²一2A一3E=0得(E+A)(3E—A)=0，则 r(E+A)+r(3E—A)≤n；由r(E+A)+r(3E—A)≥r(4E)=n得r(E+A)+r(3E—A)=n． (1)当r(E+A)=n时，A=3E为对角阵； (2)当r(3E—A)=n时，为对角矩阵； (3)r(E+A)＜n，r(3E—A)＜n，则|E+A|=0，|3E—A|=0， A的特征值λ₁=一1，λ₂=3． λ₁=一1对应的线性无关的特征向量个数为n一r(一E—A)=n一r(E+A)； λ₂=3对应的线性无关的特征向量个数为n一r(3E—A)．因为n一r(E+A)+n一r(3E—A)=n，所以A可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vlN4777K

考研数学二

相关试题推荐

求
设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个解，求k的取值范围．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．
计算定积分
设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．
设有向量组(Ⅰ)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(Ⅰ)线性相关?当(Ⅰ)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．
利用导数证明：当x＞1时，
设试问当α取何值时，f(x)在点x=0处(1)连续；(2)可导；(3)一阶导数连续；(4)二阶导数存在．
设y=y(x)是区间(一π，π)内过点的光滑曲线(y(x)的一阶导数连续)．当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"+y+x=0．求函数y(x)的表达式．
设f(x)可导，则当△x→0时，△y-dy是△x的()．

随机试题

男，37岁，因乏力、低热、咳嗽就诊，诊断为肺结核。遵医嘱给予抗结核治疗。对病人的护理措施如下，其中不正确的是
《安全生产许可证条例》中规定，企业取得安全生产许可证，应当具备的安全生产条件有()。
乙股份有限公司(简称乙公司)为增值税一般纳税人(该企业购进固定资产相关的增值税额不能抵扣)，公司的注册资本总额为100万元，适用的增值税税率为17％。2015年1月至4月发生的有关经济业务如下：(1)收到A企业投入的新设备一台，设备价值15万元，按协议确
银行效益评估包括()
(2002年)某闸门的形状与大小如图2．11所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
若要用函数fopen打开一个新的二进制文件，该文件要既能读也能写，则应以()方式打开文件。
队列是限定在表的一端进行插入和在另一端进行删除操作的线性表。允许插入的一端称作______。
Hewasappointedchairmanofthedepartmentin______toMr.Chan.
A—savingsaccountB—checkingaccountC—bankingserviceD—safedepositbo
A、Ninehours.B、Eighthours.C、Sixhours.D、Sevenhours.CW:I’dliketoseetheModernFurnitureExhibitiontomorrow.Canyout

最新回复(0)

n阶矩阵A满足A2一2A一3E=O，证明A能相似对角化．

考研数学二

求

设当x＞0时，方程kx+=1有且仅有一个解，求k的取值范围．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

计算定积分

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

设有向量组(Ⅰ)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(Ⅰ)线性相关?当(Ⅰ)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

利用导数证明：当x＞1时，

设试问当α取何值时，f(x)在点x=0处(1)连续；(2)可导；(3)一阶导数连续；(4)二阶导数存在．

设y=y(x)是区间(一π，π)内过点的光滑曲线(y(x)的一阶导数连续)．当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数y(x)满足y"+y+x=0．求函数y(x)的表达式．

设f(x)可导，则当△x→0时，△y-dy是△x的()．

男，37岁，因乏力、低热、咳嗽就诊，诊断为肺结核。遵医嘱给予抗结核治疗。对病人的护理措施如下，其中不正确的是

《安全生产许可证条例》中规定，企业取得安全生产许可证，应当具备的安全生产条件有()。

银行效益评估包括()

若要用函数fopen打开一个新的二进制文件，该文件要既能读也能写，则应以()方式打开文件。

队列是限定在表的一端进行插入和在另一端进行删除操作的线性表。允许插入的一端称作______。

Hewasappointedchairmanofthedepartmentin______toMr.Chan.

A—savingsaccountB—checkingaccountC—bankingserviceD—safedepositbo

A、Ninehours.B、Eighthours.C、Sixhours.D、Sevenhours.CW:I’dliketoseetheModernFurnitureExhibitiontomorrow.Canyout