n阶矩阵A满足A2一2A一3E=O，证明A能相似对角化．

admin2019-08-12 45

问题 n阶矩阵A满足A²一2A一3E=O，证明A能相似对角化．

选项

答案由A²一2A一3E=0得(E+A)(3E—A)=0，则 r(E+A)+r(3E—A)≤n；由r(E+A)+r(3E—A)≥r(4E)=n得r(E+A)+r(3E—A)=n． (1)当r(E+A)=n时，A=3E为对角阵； (2)当r(3E—A)=n时，为对角矩阵； (3)r(E+A)＜n，r(3E—A)＜n，则|E+A|=0，|3E—A|=0， A的特征值λ₁=一1，λ₂=3． λ₁=一1对应的线性无关的特征向量个数为n一r(一E—A)=n一r(E+A)； λ₂=3对应的线性无关的特征向量个数为n一r(3E—A)．因为n一r(E+A)+n一r(3E—A)=n，所以A可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vlN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．
设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
确定常数a，c，使得＝c，其中c为非零常数．
曲线y=的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；
设A是3阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．
判别积分的敛散性．
判别积分的敛散性．
设线性方程组(1)证明：若a1,a2,a3,a4两两不相等，则此线性方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，且β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．
设f(x)＝2x＋3x－2，则当x→0时，[]．

随机试题

毛泽东关于农村包围城市、武装夺取政权理论的基本内容可以概括为
人际关系双方的心理方位在角色行为体现上具有明显的上下位之分，旁观者能迅速分辨，称为
妊娠42周及以上分娩称为
通过骨髓细胞学检查就可以诊断的造血系统疾病是()
急性肾小球肾炎首先出现水肿的部位常为
下列不属于县级以上地方人民政府住房城乡建设主管部门监督管理职责的是()。
单独建造的地下民用建筑的下列场所中，地面不应采用B1级材料装修的是()。
()测验是在一个大的教学单元或一门课程学习结束之后进行的测验，目的在于全面了解学生经过一定阶段学习后完成教学目标的情况，是对阶段教学效果的总评价。
某小区内业主共有的道路被物业公司划出停车位对外出租，其收益应该归谁所有？()
Billgotupandmadeamotionthatthemeeting______.

最新回复(0)

n阶矩阵A满足A2一2A一3E=O，证明A能相似对角化．

考研数学二

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

设有齐次线性方程组试问a为何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

确定常数a，c，使得＝c，其中c为非零常数．

曲线y=的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

设A是3阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

判别积分的敛散性．

判别积分的敛散性．

设线性方程组(1)证明：若a1,a2,a3,a4两两不相等，则此线性方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)，且β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

设f(x)＝2x＋3x－2，则当x→0时，[]．

毛泽东关于农村包围城市、武装夺取政权理论的基本内容可以概括为

人际关系双方的心理方位在角色行为体现上具有明显的上下位之分，旁观者能迅速分辨，称为

妊娠42周及以上分娩称为

通过骨髓细胞学检查就可以诊断的造血系统疾病是()

急性肾小球肾炎首先出现水肿的部位常为

下列不属于县级以上地方人民政府住房城乡建设主管部门监督管理职责的是()。

单独建造的地下民用建筑的下列场所中，地面不应采用B1级材料装修的是()。

()测验是在一个大的教学单元或一门课程学习结束之后进行的测验，目的在于全面了解学生经过一定阶段学习后完成教学目标的情况，是对阶段教学效果的总评价。

某小区内业主共有的道路被物业公司划出停车位对外出租，其收益应该归谁所有？()

Billgotupandmadeamotionthatthemeeting______.