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设f(x)有连续的导数,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与xk是同阶无穷小,则k等于 ( )
设f(x)有连续的导数,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与xk是同阶无穷小,则k等于 ( )
admin
2019-08-12
40
问题
设f(x)有连续的导数,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫
0
x
(x
2
一t
2
)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与x
k
是同阶无穷小,则k等于 ( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
用洛必达法则,
=f’(0)≠0,所以k=3,选(C).其中①F’(x)=[x
2
∫
0
x
f(f)dt一∫
0
x
t
2
f(t)dt]’=2x∫
0
x
f(t)dt;②洛必达法则的使用逻辑是“右推左”,即右边存在(或为无穷大),则左边存在(或为无穷大),本题逻辑上好像是在“左推右”,事实上不是,因为
=f’(0)存在,即最右边的结果存在,所以洛必达法则成立.
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0
考研数学二
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