2. 公务员
  3. 给定常数c＞0，定义函数f(x)=2|x+c+4|—|x+c|，数列a1，a2，a3…满足an+1=f(an)，n∈N*． 求证：对任意n∈N*，an+1－an≥C；

给定常数c＞0，定义函数f(x)=2|x+c+4|—|x+c|，数列a1，a2，a3…满足an+1=f(an)，n∈N*． 求证：对任意n∈N*，an+1－an≥C；

admin2019-06-01  8
问题 给定常数c＞0，定义函数f(x)=2|x+c+4|—|x+c|，数列a1，a2，a3…满足an+1=f(an)，n∈N*．
求证：对任意n∈N*，an+1－an≥C；
选项
答案要证明原命题，只需证明f(x)≥x+c对任意x∈R都成立，f(x)≥x+c[*]2|x+c+4|—|x+c|≥x+c即只需证明2|x+c+4|≥|x+c|+x+c若x+c≤0，显然有2|x+c+4|≥|x+c|+x+c=0成立；若x+c＞0，则2|x+c+4|≥|x+c|+x+c[*]x+c+4＞x+c显然成立．综上，f(x)≥x+c恒成立，即对任意的n∈N*，an+1－an≥c．
解析
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