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  3. 已知Q=，P是3阶非零矩阵，且PQ=0，则

已知Q=，P是3阶非零矩阵，且PQ=0，则

admin2016-10-20  27
问题 已知Q=，P是3阶非零矩阵，且PQ=0，则
选项 A、t=6时，r(P)=1．
B、t=6时，r(P)=2．
C、t≠6时，r(P)=1．
D、t≠6时，r(P)=2．
答案C
解析 若A是m×n，矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，则由B的每列都是Ax=0的解，可有r(A)+r(B)≤n，从而r(P)≤3-r(Q)．
如t=6，则r(Q)=1，得r(P)≤2．因此(A)，(B)应排除．如t≠6，则r(Q)=2，得r(P)≤1．
因此(D)不正确，而P非零，r(P)≥1，故仅(C)正确．
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考研数学三

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