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设u=f(2χ+3y,z),其中f具有二阶连续偏导数,而z=z(χ,y)是由方程z+lnz-∫yχdt=1确定并满足z(0,0)=1的函数,求.结果用f′i(o,1),f〞ij(0,1)表示(i,j=1,2).
设u=f(2χ+3y,z),其中f具有二阶连续偏导数,而z=z(χ,y)是由方程z+lnz-∫yχdt=1确定并满足z(0,0)=1的函数,求.结果用f′i(o,1),f〞ij(0,1)表示(i,j=1,2).
admin
2017-11-21
62
问题
设u=f(2χ+3y,z),其中f具有二阶连续偏导数,而z=z(χ,y)是由方程z+lnz-∫
y
χ
dt=1确定并满足z(0,0)=1的函数,求
.结果用f′
i
(o,1),f〞
ij
(0,1)表示(i,j=1,2).
选项
答案
u与χ,y的变量依赖关系如图所示: [*] 其中χ与χ,y的函数关系由以下方程确定: z+lnz-∫
y
χ
[*]dt=1. 由u=f(2χ+3y,z),有 [*] 将z+lnz-∫
y
χ
[*]dt=1分别对χ,y求偏导数有 [*] 将[*]代入(*)式可得[*],该式再对y求偏导数并将[*]的表达式代入有 [*] 以χ=0,y=0从而z(0,0)=1代入即得 [*]
解析
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考研数学二
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