设u＝f(2χ＋3y，z)，其中f具有二阶连续偏导数，而z＝z(χ，y)是由方程z＋lnz－∫yχdt＝1确定并满足z(0，0)＝1的函数，求．结果用f′i(o，1)，f〞ij(0，1)表示(i，j＝1，2)．

admin2017-11-21 53

问题设u＝f(2χ＋3y，z)，其中f具有二阶连续偏导数，而z＝z(χ，y)是由方程z＋lnz－∫_y^χ

dt＝1确定并满足z(0，0)＝1的函数，求

．结果用f′_i(o，1)，f〞_ij(0，1)表示(i，j＝1，2)．

选项

答案u与χ，y的变量依赖关系如图所示： [*] 其中χ与χ，y的函数关系由以下方程确定： z＋lnz－∫_y^χ[*]dt＝1．由u＝f(2χ＋3y，z)，有 [*] 将z＋lnz－∫_y^χ[*]dt＝1分别对χ，y求偏导数有 [*] 将[*]代入(*)式可得[*]，该式再对y求偏导数并将[*]的表达式代入有 [*] 以χ＝0，y＝0从而z(0，0)＝1代入即得 [*]

解析

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考研数学二

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