计算下列反常积分： (Ⅰ)∫1+∞ (Ⅱ)∫1+∞ (Ⅲ)∫0+∞ (Ⅳ)∫0a

admin2018-06-27 117

问题计算下列反常积分：
(Ⅰ)∫₁^+∞

(Ⅱ)∫₁^+∞

(Ⅲ)∫₀^+∞

(Ⅳ)∫₀^a

选项

答案(Ⅰ)这是一个无穷区间上的反常积分，可以通过求原函数的方法计算． ∫₁^+∞[*]=∫₁^+∞[*]=e^-2∫₁^+∞[*] =e^-2arctane^x-1｜₁^+∞ =e^-2[*]e^-2． (Ⅱ)这是一个有理函数在无穷区间上的反常积分，可以通过求原函数的方法计算．因为[*]，且x≥1，于是有原函数 F(x)=lnx-[*]ln(x²+1)=[*] 从而 [*] (Ⅲ) [*] (Ⅳ)这是一个无界函数的反常积分，其瑕点为a，由于被积函数中含有根式，应通过变量替换将根式去掉．注意被积函数可改写为[*]，即 x=[*](1+sint)，代入即得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bak4777K

考研数学二

相关试题推荐

函数的值域区间是__________.
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有若又设f’’(1)存存，求f’’(1)．
设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．
设f(x)在[a，b]上有二．阶导数，且f’(x)>0．对(I)中的ξ∈(a，b)，求
设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所围成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒v0体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．求灌满容器所需时间．
一质量为M、长为Z的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：杆AB与质点C的相互吸引力；
设a1，a2，a3均为3维向量，则对任意常数k，ι，向量组a1+ka3，a2+ιa3。线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的
如图，正方形{(z，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik==
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．
求双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)所围成的面积．

随机试题

A．液状石蜡B．丙烯酸树脂C．交联羧甲基纤维钠D．二甲亚砜E．淀粉浆黏合剂
强心苷元的甾体母核C-17侧链为不饱和内酯环，甲型强心苷元17位侧链为（）。
望面色，主要观察面部皮肤的__________和__________。
下列为房屋的基本组成部分的是()。
Theword"Seasoned"(Line6,Paragraph1)mostprobablymeans______.Bysaying"Iamgoingtomissit"inthelastparagraph,
有以下程序#includestructSTU{charname[9];charsex;intscore[2];};voidf(structSTUa[]){structSTUb={"Zha
Thisstyleofwriting,incidentally,issuggestiveofwhatiscalledthe"newsreeltechnique"ofJohnDosPassos.
WhichofthefollowingadverbscanNOTbeusedtocomplete"________everybodycame"?
DerseExhibitsisacompanythat______.WhatisthepositionofferedbyDerseExhibits?
Flyingiseasilythefastestwaytotravellong【T1】______.AshipcansailacrosstheAtlanticinthreeandahalfweeks.TheCo

最新回复(0)

计算下列反常积分： (Ⅰ)∫1+∞ (Ⅱ)∫1+∞ (Ⅲ)∫0+∞ (Ⅳ)∫0a

考研数学二

函数的值域区间是__________.

设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有若又设f’’(1)存存，求f’’(1)．

设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．

设f(x)在[a，b]上有二．阶导数，且f’(x)>0．对(I)中的ξ∈(a，b)，求

一质量为M、长为Z的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：杆AB与质点C的相互吸引力；

设a1，a2，a3均为3维向量，则对任意常数k，ι，向量组a1+ka3，a2+ιa3。线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的

如图，正方形{(z，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，Ik==

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

求双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)所围成的面积．

A．液状石蜡B．丙烯酸树脂C．交联羧甲基纤维钠D．二甲亚砜E．淀粉浆黏合剂

强心苷元的甾体母核C-17侧链为不饱和内酯环，甲型强心苷元17位侧链为（）。

望面色，主要观察面部皮肤的__________和__________。

下列为房屋的基本组成部分的是()。

Theword"Seasoned"(Line6,Paragraph1)mostprobablymeans______.Bysaying"Iamgoingtomissit"inthelastparagraph,

有以下程序#includestructSTU{charname[9];charsex;intscore[2];};voidf(structSTUa[]){structSTUb={"Zha

Thisstyleofwriting,incidentally,issuggestiveofwhatiscalledthe"newsreeltechnique"ofJohnDosPassos.

WhichofthefollowingadverbscanNOTbeusedtocomplete"________everybodycame"?

DerseExhibitsisacompanythat______.WhatisthepositionofferedbyDerseExhibits?

Flyingiseasilythefastestwaytotravellong【T1】______.AshipcansailacrosstheAtlanticinthreeandahalfweeks.TheCo

望面色，主要观察面部皮肤的和。