设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．

admin2014-02-05 39

问题设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：
若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限

，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f^’’(ξ)=0．

选项

答案反证法．若结论不成立，则[*]f^’’(x)>0或f^’’(x)<0．若[*]在(一∞，+∞)为凹函数，由题(I)[*]或[*]，与已知矛盾．若[*]在(一∞，+∞)为凹函数，同样得矛盾．因此，存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f^’’(ξ)=0．

解析

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考研数学二

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