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  3. 设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证： 若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．

设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证： 若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．

admin2014-02-05  94
问题 设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：
若f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．
选项
答案反证法．若结论不成立，则[*]f’’(x)>0或f’’(x)<0．若[*]在(一∞，+∞)为凹函数，由题(I)[*]或[*]，与已知矛盾．若[*]在(一∞，+∞)为凹函数，同样得矛盾．因此，存在ξ∈(一∞，+∞)，使得f’’(ξ)=0．
解析
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考研数学二

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