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设f(x)在(一∞,+∞)内一阶可导,求证: 若f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,又存在极限,则存在ξ∈(一∞,+∞),使得f’’(ξ)=0.
设f(x)在(一∞,+∞)内一阶可导,求证: 若f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,又存在极限,则存在ξ∈(一∞,+∞),使得f’’(ξ)=0.
admin
2014-02-05
64
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内一阶可导,求证:
若f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,又存在极限
,则存在ξ∈(一∞,+∞),使得f
’’
(ξ)=0.
选项
答案
反证法.若结论不成立,则[*]f
’’
(x)>0或f
’’
(x)<0.若[*]在(一∞,+∞)为凹函数,由题(I)[*]或[*],与已知矛盾.若[*]在(一∞,+∞)为凹函数,同样得矛盾.因此,存在ξ∈(一∞,+∞),使得f
’’
(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YF34777K
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考研数学二
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