2. 考研
  3. 设(x0，y_________．)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_________．

设(x0，y_________．)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_________．

admin2013-09-29  5
问题 设(x0，y_________．)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_________．
选项
答案c/a≥0或ax02=c，b任意
解析 y’=2ax+b，y’(x0)=2ax0+b，过(x0，y0)点的切线方程为
  y-y0=(2ax0+b)(x-x0)，即y-(ax02+bx0+c)=(2ax0+b)(x-x0)，
  此切线过原点，把x=y=0代入上式，得-ax02-bx0-x=-2ax02-bx0，即ax02=c．
  所以系数应满足的关系式为c/a≥0或ax02=c，b任意．
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考研数学三

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