2. 考研
  3. 设△ABC的三边为a，b，c，则可判定△ABC为直角三角形． (1)a(1+x2)+2bx一c(1一x2)=0有两个相等实根 (2)ax2+bx+c=0的一个根是另一个根的2倍

设△ABC的三边为a，b，c，则可判定△ABC为直角三角形． (1)a(1+x2)+2bx一c(1一x2)=0有两个相等实根 (2)ax2+bx+c=0的一个根是另一个根的2倍

admin2016-04-08  27
问题 设△ABC的三边为a，b，c，则可判定△ABC为直角三角形．
    (1)a(1+x2)+2bx一c(1一x2)=0有两个相等实根
    (2)ax2+bx+c=0的一个根是另一个根的2倍
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案A
解析 由条件(1)，一元二次方程可化为
    (a+c)x2+2bx+(a一c)=0
其判别式
    △=4b2一4(a+c)(a一c)=0
化简得b2=a2—c2．即a2=b2+c2．可知AABC为直角三角形，条件(1)充分．
    由条件(2)，设该一元二次方程的两根为α，β，且α=2β，则
   
所以，
    故不能判定AABC为直角三角形，条件(2)不充分．
    故本题应选A．
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