设A是三阶矩阵，A是A的伴随矩阵，已知A的每行元素之和为k，A的每行元素之间和为m，则｜A｜=( )

admin2019-05-17 64

问题设A是三阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，已知A的每行元素之和为k，A^*的每行元素之间和为m，则｜A｜=( )

选项 A、km
B、(—1)ⁿkm
C、

D、

答案A

解析将A的其余各列加到第1列，且利用A的每行元素之和为k，得

显然｜A｜和｜B｜的第1列元素的代数余子式是相同的，将｜B｜按第一列展开，得
｜A｜=k(B₁₁+B₂₁+ … +B_n1)=k(A₁₁+A₂₁+ … +A_n1)。
因A₁₁，A₂₁，…，A_n1也是A^*的第一行元素，故A₁₁+A₂₁+ … +A_n1=m，即｜A｜=km，故选A。

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