证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

admin2016-09-19 37

问题证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

选项

答案充分性A是对角阵，则显然A可与任何对角阵可交换．必要性设A=[*]与任何对角阵可交换，则应与对角元素互不相同的对角阵 B=[*]可交换，即 [*] b₁a₁₂=b₂a₁₂，b₁≠b₂，故a₁₂=0． b_ia_ij=b_ja_ij，i≠j，b_i≠b_j，a_ij=0，i=1，2，…，n,j=1，2，…，n，故A=[*]是对角阵．

解析

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考研数学三

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α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．由于(Ⅰ)线性相关，从而行列式|β1，β2，β3|=0，由此解得a=3b；又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是行
已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．
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互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：x>20与x≤22；
设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则
设总体X的概率密度为其中λ＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X1…，X，求λ的最大似然估计量．
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假设随机变量X的绝对值不大于1；P{x=-1}=1/8；P{x=1}=1/4；在事件{-1
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[*]

[*]

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