已知A，B为三阶矩阵，且试求AX=0的通解．

admin2016-12-09 32

问题已知A，B为三阶矩阵，且

试求AX=0的通解．

选项

答案因秩(B)=2，秩(AB)=1，则A为不可逆矩阵．这是因为：如果A为可逆矩阵，则秩(AB)=秩(B)=2，这与秩(AB)=1矛盾．故[*] 再由三阶行列式的对角线求法即得｜A｜=一k+2+0一k一0—0=一2k+2=0，故k=1．对A施行初等行变换，将A化为含最高阶的单位矩阵的矩阵： [*] 则AX=0的基础解系只含一个解向量α=[一1，2，1]^T，其通解为cα，其中c为任意常数．

解析

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