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  3. 计算n阶行列式，其中α≠β。

计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2017-01-21  90
问题 计算n阶行列式，其中α≠β。
选项
答案令[*] 则将该行列式按第一行展开得 Dn=（α+β）Dn—1—α[*] 再将上式中后面的n—1阶行列式按照第一列展开得Dn=（α+β）Dn—1—αβDn—2，则 Dn—αDn—1=β（Dn—1—αDn—2）=β2（Dn—2—αDn—3）=…=βn—2（D2—αD1） =βn—2[（α2+αβ+β2）—α（α+β）] =βn， 即 Dn—aDn—1=βn，（1） 类似地，有 Dn—3Dn—1=αn，（2） （1）×β—（2）×α可得（β—α）Dn=βn+1—αn+1，所以Dn=[*]
解析
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考研数学三

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