计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2017-01-21 49

问题计算n阶行列式

，其中α≠β。

选项

答案令[*] 则将该行列式按第一行展开得 D_n=（α+β）D_n—1—α[*] 再将上式中后面的n—1阶行列式按照第一列展开得D_n=（α+β）D_n—1—αβD_n—2，则 D_n—αD_n—1=β（D_n—1—αD_n—2）=β²（D_n—2—αD_n—3）=…=β^n—2（D₂—αD₁） =β^n—2[（α²+αβ+β²）—α（α+β）] =βⁿ，即 D_n—aD_n—1=βⁿ，（1）类似地，有 D_n—3D_n—1=αⁿ，（2）（1）×β—（2）×α可得（β—α）D_n=βⁿ⁺¹—αⁿ⁺¹，所以D_n=[*]

解析

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