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设A是n阶矩阵,A2=E,证明:r(A+E)+r(A-E)=n.
设A是n阶矩阵,A2=E,证明:r(A+E)+r(A-E)=n.
admin
2016-10-26
116
问题
设A是n阶矩阵,A
2
=E,证明:r(A+E)+r(A-E)=n.
选项
答案
由A
2
=E,得A
2
一E=0,即(A—E)(A+E)=0.故 r(A—E)+r(A+E)≤n. 又 r(A—E)+r(A+E)=r(E一A)+r(A+E)≥r[(E—A)+(A+E)]=r(2E)=r(E)=n, 所以 r(A—E)+r(A+E)=n.
解析
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考研数学一
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