设F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=______．

admin2019-03-18 46

问题设F(x)=∫₀^x(x²-t²)f(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x²，则f’(0)=______．

选项

答案[*]

解析 F(x)=x∫₀^xf’(t)dt-∫₀^xtf(f)dt，F’(x)=2x∫f’(t)dt，
因为当x→0时，F’(x)～x²，所以

=1．
而

=2f’(0)，故f’(0)=

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