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  3. 设F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=______．

设F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=______．

admin2019-03-18  37
问题 设F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=______．
选项
答案[*]
解析 F(x)=x∫0xf’(t)dt-∫0xtf(f)dt，F’(x)=2x∫f’(t)dt，
因为当x→0时，F’(x)～x2，所以=1．
而=2f’(0)，故f’(0)=
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考研数学二

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