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设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )
admin
2017-01-13
71
问题
设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠O,若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )
选项
A、不存在。
B、仅含一个非零解向量。
C、含有两个线性无关的解向量。
D、含有三个线性无关的解向量。
答案
B
解析
由A
*
≠O可知,A
*
中至少有一个非零元素,由伴随矩阵的定义可得矩阵A中至少有一个n—1阶子式不为零,再由矩阵秩的定义有r(A)≥n一1。又因Ac=b有互不相等的解知,即其解存在且不唯一,故有r(A)<n,从而r(A)=n一1。因此对应的齐次线性方程组的基础解系仅含一个非零解向量,故选B。
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考研数学二
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