设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )

admin2017-01-13 34

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠O，若ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )

选项 A、不存在。
B、仅含一个非零解向量。
C、含有两个线性无关的解向量。
D、含有三个线性无关的解向量。

答案B

解析由A^*≠O可知，A^*中至少有一个非零元素，由伴随矩阵的定义可得矩阵A中至少有一个n—1阶子式不为零，再由矩阵秩的定义有r(A)≥n一1。又因Ac=b有互不相等的解知，即其解存在且不唯一，故有r(A)＜n，从而r(A)=n一1。因此对应的齐次线性方程组的基础解系仅含一个非零解向量，故选B。

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考研数学二

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