当b＞a＞e时，证明ab＞ba．

admin2015-08-28 16

问题当b＞a＞e时，证明a^b＞b^a．

选项

答案欲证明a^b＞b^a，即证明blna＞alnb．为此引入函数f(x)=xlna—alnx (x＞a)， [*] 由于a＞e，所以lna＞1，[*]故f’(x)＞0，因此f(x)单调增．又因f(a)=0，所以当x＞a时，f(x)＞0，b＞a，所以f(b)＞0． blna—alnb＞0，即a^b＞b^a．证毕．

解析

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