首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B是n阶可逆矩阵,满足AB=A+B.则下列关系中不正确的是 ( )
设A,B是n阶可逆矩阵,满足AB=A+B.则下列关系中不正确的是 ( )
admin
2018-03-30
65
问题
设A,B是n阶可逆矩阵,满足AB=A+B.则下列关系中不正确的是 ( )
选项
A、|A+B|=|A||B|.
B、(AB)
-1
=A
-1
B
-1
.
C、(A—E)x=0只有零解.
D、B—E不可逆.
答案
D
解析
因A,B满足AB=A+B,两边取行列式,显然有|A+B|=|AB|=|A||B|,A正确.
由AB=A+B,
移项,提公因子得
AB—A=A(B—E)一B,A(B—E)=B—E+E,(A—E)(B—E)=E.
故A—E,B—E都是可逆矩阵,且互为逆矩阵,从而知方程组(A—E)x=0只有零解,(C)正确.
B—E不可逆是错误的,(D)不正确.又因
(A—E)(B—E)=E,
故 (B—E)(A—E)=E,
从而有BA一A—B+E=E,BA=A+B,得AB=BA,则(AB)
-1
=(BA)
-1
=(BA)
-1
=A
-1
B
-1
,故(B)正确.
因此(A),(B),(C)是正确的,应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/brX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求极限
确定a、b,使得当x→0时,a—cosbx+sin3x与x3为等价无穷小.
设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且,则必有
某商品的需求量x对价格P的弹性η=一3p,市场对该商品的最大需求量为1(万件),求需求函数.
设矩阵A=I一aaT,其中I是n阶单位矩阵.a是n维非零列向量,证明:当aTa=1时,A是不可逆矩阵.
设函数y=y(x)由方程y一xey=1所确定,试求
设函数f(u)可微,则f’(2)=2,则z=f(x2+y2)在点(1,1)处的全微分dz|(1,1)=________
令f(x)=arctanr,由微分中值定理得[*]
设则B等于().
随机试题
《麦琪的礼物》运用的结构方法是【】
一些竞争者可能对某些方面反应强烈,例如对降价竞销反应强烈,但对其他方面(如增加广告预算、加强促销活动等)却不予理会。这种竞争者属于()竞争者。
下列船舶类型中,不适合沿海作业的是()。
适用于管径50~150mm、长度在150m以内的钢管,新管多用PE管的管道更新方法是()。
如果发行人发生重大投资行为和重大购置财产决定的信息尚未公开,则该信息属于内幕信息。()
如果你是某城区的一名社会工作者,你所在的社区里有许多双职工子女,请针对这些青少年的需求,拟订一份暑假青少年活动服务计划。
根据车辆购置税法律制度的规定,下列单位和个人中,属于车辆购置税纳税人的有()。
春秋时期,各诸侯国先后开展了“变法”运动,经历了100多年,新的封建制终于在各诸侯国确立起来,下列选项中,对于变法运动的原因和条件的描述错误的是()。
A、 B、 C、 D、 C第一组各图形的面数依次为4,5、6;第二组各图形的面数依次为5,6、(7),选项中只有C有7个面。
Whatisbrainplasticity?Doesitmeanthatourbrainsaremadeofplastic?Ofcoursenot.Plasticity,orneuroplasticity,ist
最新回复
(
0
)