设A=且AB=0． (Ⅰ)求常数a，b，c； (Ⅱ)判断A是否可相似对角化，若A可相似对角化，则求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵，反之说明理由．

admin2022-12-09 32

问题设A=

且AB=0．
(Ⅰ)求常数a，b，c；
(Ⅱ)判断A是否可相似对角化，若A可相似对角化，则求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵，反之说明理由．

选项

答案(Ⅰ)由AB=O得r(A)+r(B)≤3，由r(B)≥2得r(A)≤1，因为A为非零矩阵，所以r(A)≥1，于是r(A)=1， [*] 得A的特征值为λ₁=λ₂=0， λ₃=-3，由r(0E-A)=r(A)=1，得λ₁=λ₂=0有两个线性无关的特征向量，故A可相似对角化． [*]

解析

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考研数学三

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