2. 考研
  3. 设A=且AB=0． (Ⅰ)求常数a，b，c； (Ⅱ)判断A是否可相似对角化，若A可相似对角化，则求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵，反之说明理由．

设A=且AB=0． (Ⅰ)求常数a，b，c； (Ⅱ)判断A是否可相似对角化，若A可相似对角化，则求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵，反之说明理由．

admin2022-12-09  73
问题 设A=且AB=0．
(Ⅰ)求常数a，b，c；
(Ⅱ)判断A是否可相似对角化，若A可相似对角化，则求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵，反之说明理由．
选项
答案(Ⅰ)由AB=O得r(A)+r(B)≤3，由r(B)≥2得r(A)≤1， 因为A为非零矩阵，所以r(A)≥1，于是r(A)=1， [*] 得A的特征值为λ1=λ2=0， λ3=-3， 由r(0E-A)=r(A)=1，得λ1=λ2=0有两个线性无关的特征向量，故A可相似对角化． [*]
解析
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考研数学三

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