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设A=且AB=0. (Ⅰ)求常数a,b,c; (Ⅱ)判断A是否可相似对角化,若A可相似对角化,则求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵,反之说明理由.
设A=且AB=0. (Ⅰ)求常数a,b,c; (Ⅱ)判断A是否可相似对角化,若A可相似对角化,则求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵,反之说明理由.
admin
2022-12-09
71
问题
设A=
且AB=0.
(Ⅰ)求常数a,b,c;
(Ⅱ)判断A是否可相似对角化,若A可相似对角化,则求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵,反之说明理由.
选项
答案
(Ⅰ)由AB=O得r(A)+r(B)≤3,由r(B)≥2得r(A)≤1, 因为A为非零矩阵,所以r(A)≥1,于是r(A)=1, [*] 得A的特征值为λ
1
=λ
2
=0, λ
3
=-3, 由r(0E-A)=r(A)=1,得λ
1
=λ
2
=0有两个线性无关的特征向量,故A可相似对角化. [*]
解析
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0
考研数学三
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