证明：当x>－1时,.

admin2018-09-26 21

问题证明：当x>－1时,

选项

答案为了求导方便，因为x>－l，所以原不等式若成立，则有1+x≤e^x．构造函数f(x)=e^x－x－1，则f＇(x)=e^x－1，下面分别在两个区间上讨论．当x∈(－l，0]时，f＇(x)≤0，所以f(x)在(－1，0]上单调递减．又f(0)=0，所以f(x)在(－l，0]上满足f(x)≥0(函数f(x)是由正数“减小到”0)．当x∈(0，+∞)时，f’(x)>0，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增．又f(0)=0，所以f(x)在(0，+∞)上满足f(x)>0．综上所述，f(x)在(－1，+∞)上满足f(x)≥0，即1+x≤e^x，也就是[*]

解析

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高等数学（一）

公共课

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