2. 自考
  3. 证明：当x>－1时,.

证明：当x>－1时,.

admin2018-09-26  35
问题 证明：当x>－1时,.
选项
答案为了求导方便，因为x>－l，所以原不等式若成立，则有1+x≤ex． 构造函数f(x)=ex－x－1，则f＇(x)=ex－1， 下面分别在两个区间上讨论． 当x∈(－l，0]时，f＇(x)≤0，所以f(x)在(－1，0]上单调递减． 又f(0)=0，所以f(x)在(－l，0]上满足f(x)≥0(函数f(x)是由正数“减小到”0)． 当x∈(0，+∞)时，f’(x)>0，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增． 又f(0)=0，所以f(x)在(0，+∞)上满足f(x)>0． 综上所述，f(x)在(－1，+∞)上满足f(x)≥0， 即1+x≤ex，也就是[*]
解析
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高等数学（一）

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