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自考
证明:当x>-1时,.
证明:当x>-1时,.
admin
2018-09-26
36
问题
证明:当x>-1时,
.
选项
答案
为了求导方便,因为x>-l,所以原不等式若成立,则有1+x≤e
x
. 构造函数f(x)=e
x
-x-1,则f'(x)=e
x
-1, 下面分别在两个区间上讨论. 当x∈(-l,0]时,f'(x)≤0,所以f(x)在(-1,0]上单调递减. 又f(0)=0,所以f(x)在(-l,0]上满足f(x)≥0(函数f(x)是由正数“减小到”0). 当x∈(0,+∞)时,f’(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增. 又f(0)=0,所以f(x)在(0,+∞)上满足f(x)>0. 综上所述,f(x)在(-1,+∞)上满足f(x)≥0, 即1+x≤e
x
,也就是[*]
解析
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本试题收录于:
高等数学(一)题库公共课分类
0
高等数学(一)
公共课
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