2. 自考
  3. 验证曲线积分I=∫(1,1)(2,3)(6xy2一3x2y)dx+(6x2y—x3)dx与路径无关，并计算其值．

验证曲线积分I=∫(1,1)(2,3)(6xy2一3x2y)dx+(6x2y—x3)dx与路径无关，并计算其值．

admin2016-09-07  29
问题 验证曲线积分I=∫(1,1)(2,3)(6xy2一3x2y)dx+(6x2y—x3)dx与路径无关，并计算其值．
选项
答案由题意知p=6xy2一3x2y，则[*] Q=6x2y—x3，则[*] 因为[*]，所以曲线积分I与路径无关． 因积分与路径无关，为计算方便，所以选择折线ABC，如图所示，在AB段y=1，dy=0，在BC段x=2，dx=0， 于是 I=∫12(6x-3x2)dx+∫13(24y-8)dy=2+80=82． [*]
解析
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