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验证曲线积分I=∫(1,1)(2,3)(6xy2一3x2y)dx+(6x2y—x3)dx与路径无关,并计算其值.
验证曲线积分I=∫(1,1)(2,3)(6xy2一3x2y)dx+(6x2y—x3)dx与路径无关,并计算其值.
admin
2016-09-07
14
问题
验证曲线积分I=∫
(1,1)
(2,3)
(6xy
2
一3x
2
y)dx+(6x
2
y—x
3
)dx与路径无关,并计算其值.
选项
答案
由题意知p=6xy
2
一3x
2
y,则[*] Q=6x
2
y—x
3
,则[*] 因为[*],所以曲线积分I与路径无关. 因积分与路径无关,为计算方便,所以选择折线ABC,如图所示,在AB段y=1,dy=0,在BC段x=2,dx=0, 于是 I=∫
1
2
(6x-3x
2
)dx+∫
1
3
(24y-8)dy=2+80=82. [*]
解析
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高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
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