验证曲线积分I=∫(1,1)(2,3)(6xy2一3x2y)dx+(6x2y—x3)dx与路径无关，并计算其值．

admin2016-09-07 37

问题验证曲线积分I=∫_(1,1)^(2,3)(6xy²一3x²y)dx+(6x²y—x³)dx与路径无关，并计算其值．

选项

答案由题意知p=6xy²一3x²y，则[*] Q=6x²y—x³，则[*] 因为[*]，所以曲线积分I与路径无关．因积分与路径无关，为计算方便，所以选择折线ABC，如图所示，在AB段y=1，dy=0，在BC段x=2，dx=0，于是 I=∫₁²(6x-3x²)dx+∫₁³(24y-8)dy=2+80=82． [*]

解析

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