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某小学派10人组队参加“大脑风暴”比赛。队中低年级8人,高年级2人,其中男女各5人,且高年级队员均为女生。已知比赛时每队派出5人参赛,其中女生不少于3人,高年级队员不超过1人,问一共有多少种上场方案?
某小学派10人组队参加“大脑风暴”比赛。队中低年级8人,高年级2人,其中男女各5人,且高年级队员均为女生。已知比赛时每队派出5人参赛,其中女生不少于3人,高年级队员不超过1人,问一共有多少种上场方案?
admin
2019-08-18
45
问题
某小学派10人组队参加“大脑风暴”比赛。队中低年级8人,高年级2人,其中男女各5人,且高年级队员均为女生。已知比赛时每队派出5人参赛,其中女生不少于3人,高年级队员不超过1人,问一共有多少种上场方案?
选项
A、80
B、160
C、170
D、190
答案
A
解析
一共有10名同学,其中男生5名,女生5名,且高年级队员有2名,均为女生。
分析人数如下表:
比赛时派出5人参赛,要求女生不少于3人,高年级队员不超过1人,分情况讨论:
(1)有3名女生,且有1名高年级队员:从2名高级队员中选出1人,为C
2
1
=2,高级队员都是女生,再从中低队员3名女生中选出2名即可,为C
3
2
=
=3,剩余2人从5个男生中选出,为C
5
2
=
=10,则情况数=2×3×10=60种。
(2)有3名女生,没有高年级队员:从中低队员3名女生中选出3名,为C
3
3
=1,剩余2人从5个男生中选出,为C
5
2
=
=10,情况数=1×10=10种。
(3)有4名女生,且有1名高年级队员:从2名高级队员中选出1人,为C
2
1
=2,高级队员都是女生,从中低队员3名女生中选出3名,为C
3
3
=1,剩余1人从5个男生中选出,为C
5
1
=5,情况数=2×1×5=10种。
不存在有4名女生,没有高年级队员的情况,因此总共有60+10+10=80种情况。
故正确答案为A。
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